Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GỌI SỐ TỰ NHIÊN CHIA CHO 7 DƯ 3, CHO 17 DƯ 12, CHO 23 DƯ 7 LÀ a
THEO BÀI RA, TA CÓ: \(a=7q+3=17p+12=23y+7\)( TRONG ĐÓ \(q,p,y\)LÀ THƯƠNG CỦA CÁC PHÉP CHIA)
\(\Rightarrow a+39=7q+42=7\cdot\left(q+6\right)\left(1\right)\)
\(a+39=17p+51=17\cdot\left(p+3\right)\left(2\right)\)
\(a+39=23y+46=23\cdot\left(y+2\right)\left(3\right)\)
TỪ\(\left(1\right),\left(2\right)\&\left(3\right)\Rightarrow a+39\in BC\left(7;17;23\right)\)
TA CÓ: \(7=7;17=17;23=23\)
\(\Rightarrow BCNN\left(7;17;23\right)=7\cdot17\cdot23=2737\)
DO ĐÓ: \(a+39=2737k\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow a=2737k-39\)
\(\Leftrightarrow a=2737\cdot\left(k-1\right)-2698\)
VẬY PHÉP CHIA a CHO 2737 CÓ SỐ DƯ LÀ 2698
theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)
nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)
như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737
vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)
suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587
do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737
Gọi số đã cho là A ,ta có
A=7.a+3=17.b+12=23.c+7
mặt khác :A+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39
=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)
như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7;17 và 23
nhưng 7;17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên :(A+39)7.17.23hay (A+39) 2737
suy ra A+39 =2737.k suy ra A = 2737.k-39=2737.(k-1)+2698
do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737
Gọi số đó là a(a thuộc N*)
Ta có: a=7k+3(k thuộc N*)
a=17l+12(l thuộc N*)
a=23m+7(m thuộc N*)
=>a+39=7k+3+39=7k+42=7(k+6) chia hết cho 7
a+39=17l+12+39=17l+51=17(l+3) chia hết cho 17
a+39=23m+7+39=23m+46=23(m+2) chia hết cho 23
=>a+39 chia hết cho 7;17;23
=>a +39 chia hết cho BCNN(7;17;23)
Mà BCNN(7;17;23)=2737
=> a+39 chia hết cho 2737
=> a+39= 2737n(n thuộc N*)
=> a= 2737n-39
=>a=2737n-2737+2698
=>a=2737(n-1)+2698
=> a chia 2737 dư 2698
Vậy a chia 2737 dư 2698
Gọi số đó là là a (a \(\in\)N*)
Ta có: a chia 7 dư 3 => a = 7k1 + 3 (k1 \(\in\)N)
a chia 17 dư 12 => a = 17k2 + 12 (k2 \(\in\)N)
a chia 23 dư 7 => a = 23k3 + 7 (k3 \(\in\)N)
=> \(\hept{\begin{cases}a+39⋮7\\a+39⋮17\\a+39⋮23\end{cases}}\)
=> a + 39 \(\in\)BC(7,17,23)
=> a + 39 = 2737k (k \(\in\)N)
=> a = 2737k - 39
=> a = 2737k - 2737 + 2698
=> a = 2737(k - 1) + 2698
Vậy a chia 2737 dư 2698