Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a, Gỉa sử phân số\(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) chưa tối giản
Khi đó gọi d là một ước nguyên tố của 2n+5 và 3n+7
Ta có: 2n+5\(⋮\) d; 3n+7\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)3(2n+5)-2(3n+7) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)6n+15- 6n- 14\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\) d
Mà d là số nguyên tố\(\Rightarrow\)d \(\in\)\(\varnothing\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) tối giản với mọi n\(\in\)Z
b, Để Q\(\in\)Z\(\Rightarrow\) 2n+5\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+15\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+ 14 + 1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)2.(3n+7)+1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)1:3n+7\(\Rightarrow\)3n+7\(\in\)Ư(1)={\(\pm\)}
+, Với 3n+7=-1
\(\Rightarrow\)3n=(-1)-7
\(\Rightarrow\)2n=-8
\(\Rightarrow\)n=-8.3\(\notin\)Z
\(\Rightarrow\)Để Q \(\in\) Z thì n=-2
Chúc bạn học tốt
Để Q là số nguyên thì
\(2n+5⋮3n+7\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)=6n+15=2\left(3n+7\right)+1⋮3n+7\)
Vì \(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
\(\Rightarrow1⋮3n+7\)
3n+7=1=>n=-2
3n+7=-1=>n=/
Vậy số nguyên để Q là số nguyên là -2
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n+5 và 3n+7
=> \(2n+5⋮d\)
\(3n+7⋮d\)
=> \(3.\left(2n+5\right)⋮d\)
\(2.\left(3n+7\right)⋮d\)
=>\(6n+15⋮d\)
\(6n+14⋮d\)
=> (6n+15)-(6n+!4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d không thể là số nguyên tố
=> 2n+5 và 3n+7 không có ước nguyên tố chung
=> Q là phân số tối giản với mọi n thuộc Z
b) Để Q thuộc Z thì \(2n+5⋮3n+7\)
Ta có \(3n+7⋮3n+7\)
=> \(3.\left(2n+5\right)⋮3n+7\)
\(2.\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
=>\(6n+15⋮3n+7\)
\(6n+14⋮3n+7\)
=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho 3n+7
=> 1 chia hết cho 3n+7
=> 3n+7 thuộc {-1;1}
=> với 3n+7=-1 thì n ko là số nguyên
Với 3n+7=1 thì n=-2