Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.\(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
vậy x=9
mình chỉ giúp bạn được vậy thui :)
chúc bạn học tốt nha:)))
1.
ĐK \(a\ge0;a\ne1\)
Ta có \(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4a\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}=4a\)
2. Với \(a=\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\Rightarrow A=\frac{4\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)
Để \(\sqrt{A}>A\Rightarrow\sqrt{4a}>4a\Rightarrow2\sqrt{a}-4a>0\Rightarrow2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}>0\\1-2\sqrt{a}>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}a>\frac{1}{4}}\)
Vậy để \(\sqrt{A}>A\)thì \(a>\frac{1}{4};a\ne1\)
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
cách làm như trên sẽ k được điểm, bởi bn làm ngược lại , đoán điểm rơi xong thay vào ,nếu k đoán được thì sao ?
thứ 2, a,b,c lớn nhất có thể = căn 3 >1 ,giả sử a= căn 3,b=c=0.
hôm nọ có god chém pqr rất thần thánh, e xin ''mượn'' lại:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b+c=p\\ab+bc+ca=q\\abc=r\end{cases}}\)
\(P=2p+\frac{q}{r}\)
ta có BĐT \(q^2\ge3rp\)(auto chứng minh)
\(\Leftrightarrow\frac{q}{r}\ge\frac{3p}{q}\)
do đó \(P\ge2p+\frac{3p}{q}\)và \(q=\frac{p^2-3}{2}\)
cần cm \(P\ge9\Leftrightarrow2p+\frac{6p}{p^2-3}\ge9\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2\left(2p+3\right)\ge0\)(luôn đúng)
vậy\(P\ge9\)
1.\(5\sqrt{a}+6\sqrt{a.\frac{1}{4}}-\sqrt{a^2.\frac{4}{a}}+\sqrt{5}=5\sqrt{a}+6.\frac{1}{2}\sqrt{a}-2\sqrt{a}\)+\(\sqrt{5}\)
bạn tự làm nốt các câu này và làm tương tự các câu kia nhé!!Nếu khó chỗ nào hãy nhắn tin cho mk!! hihi
Áp dụng BDDT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+b+b+c+c+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right);\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{36}\left(\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}\right)=\frac{1}{6a}+\frac{1}{6b}+\frac{1}{6c}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
\(S=ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge8-15ab\) (1)
\(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow-15ab\ge-\frac{15}{4}\Leftrightarrow8-15ab\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
VẬy GTNN của S 17/4 tại a = b = 1/2