Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔODC có AB//DC
nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\) và \(\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{BO}{BC}\)(1)
Xét ΔAOM và ΔADC có
\(\widehat{AOM}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{OAM}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔAOM~ΔADC
=>\(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AD}\)(2)
Xét ΔBON và ΔBCD có
\(\widehat{BON}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{OBN}=\widehat{CBD}\)
Do đó: ΔBON~ΔBCD
=>\(\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{ON}{CD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{ON}{CD}\)
=>OM=ON
Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: 
(định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy: OM = ON
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
Hình bạn tự vẽ nha!
+ Vì \(ABCD\) là hình thang (gt).
=> \(AB\) // \(CD\) (định nghĩa hình thang).
+ Xét \(\Delta OCD\) có:
\(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (1).
+ Vì \(OM\) // \(AB\) và \(ON\) // \(AB\left(gt\right)\)
Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(OM\) // \(CD\) và \(ON\) // \(CD.\)
+ Xét \(\Delta ACD\) có:
\(OM\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AD}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (2).
+ Xét \(\Delta BCD\) có:
\(ON\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}.\)
=> \(OM=ON\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$
Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$
Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $|dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$
Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$
Xét ΔBON và ΔBCD có
góc BON=góc BCD
góc OBN=góc CBD
=>ΔBON đồng dạng với ΔBCD
=>ON/CD=BO/BC
Xét ΔAMO và ΔACD có
góc AMO=góc ACD
góc MAO=góc CAD
=>ΔAMO đồng dạng với ΔACD
=>MO/CD=AO/AD
=>MO/CD=ON/DC
=>MO=ON
Xét tam giác ABC ta có:
ON // AB (gt)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD ta có:
OM // AB (gt)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)
Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)
Vậy OM = ON.
ta có
AB//CD do đó \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{DA}{DO}=\frac{CB}{CO}\)
mà ta có \(\frac{AB}{MO}=\frac{CB}{CO}=\frac{DA}{DO}=\frac{AB}{NO}\Rightarrow MO=NO\)
vậy ta có đpcm