K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2021

a+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.Da+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020

Tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Nguyen ANhh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2019

Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

Vì $a+b+c\neq 0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Do đó:

\(P=\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)

\(=(2019+1)(2019+1)(2019+1)=2010^3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2019

Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

Vì $a+b+c\neq 0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Do đó:

\(P=\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)

\(=(2019+1)(2019+1)(2019+1)=2010^3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020

Lời giải:

\(a^3+b^3=c^3+d^3\)

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=(c+d)^3-3cd(c+d)$

Mà $a+b=c+d$ nên $ab(a+b)=cd(c+d)$

Đến đây ta xét 2TH:

TH $a+b=c+d=0$ thì $a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}=0$ (đpcm)

TH $a+b=c+d\neq 0$ thì $ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t\Rightarrow a=dt; c=bt$

Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dt+b=bt+d\Leftrightarrow (t-1)(d-b)=0$

Nếu $t-1=0\Rightarrow a=d; c=b$

$\Rightarrow a^{2019}=d^{2019}; b^{2019}=c^{2019}$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Nếu $d-b=0\Leftrightarrow b=d\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Vậy..........

sao lâu thế mọi n

11 tháng 3 2016

muốn nhanh hải từ từ chứ! :D

1. Vì $n^3$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ nên\(n^3+n+2\) chia hết cho 2.

2. Chắc đề là a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.

3 tháng 6 2018

\(=\frac{2013ac}{abc+2013ac+2013c}+\frac{abc}{abc^2+abc+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)

\(=\frac{2013ac}{2013+2013ac+2013c}+\frac{2013}{2013c+2013+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)

\(=\frac{2013ac+2013c+2013}{2013ac+2013c+2013}=1\left(đpcm\right)\)