Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1
+) Với x1=x2=...=x2000
Từ (1) suy ra x1=x2=...=x2000 =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)
+) Với x1<x2<...<x2000 ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)
Từ (1) suy ra:
VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x1<1/2000(1)
Từ (2) suy ra:
VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x1>1/2000(2)
Từ (1) và (2) cho thấy x1<x2<...<x2000 không xảy ra
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1=x2=...=x2000 =1/2000
Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣) )
Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)
Khi đó :
\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)
\(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Khi đó :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)
Xét hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}}\)
a, Khi m = 1 ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2002\\y=2001\end{cases}}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}}}\)
Hệ phương trình vô nghiệm khi \(\frac{m}{3}=\frac{1}{2}\ne\frac{1}{2004}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
Đây là định lí Vi-et học trong chương trình Toán 9.