Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> ĐPCM
Bài 1 :
Ta có : \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
=> \(15x^4.\left(-y\right)^n.\left(-2\right).\left(-x\right)^5.\left(-y\right)^9=30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{17}\)
=> \(30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=30.\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(\left(x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(x^9y^{n+9}=x^9y^{17}\)
- TH1 : \(x,y=0\)
=> \(0^{n+9}=0^{17}\) ( Luôn đúng \(\forall n\) )
=> \(n\in R\)
- TH2 : \(x,y\ne0\)
=> \(y^{n+9}=y^{17}\)
=> \(n+9=17\)
=> \(n=8\)
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng ............... ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)
\(DoK=K\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đúng )
Cách 1Ta biến đổi tương đương:
a/b + b/a \(\ge\) 2
<=> (a^2+b^2)/ab \(\ge\)2
<=> a^2+b^2\(\ge\)2ab
<=> a^2-2ab+b^2\(\ge\)0
<=> (a-b)^2 \(\ge\) 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Cách 2 ta luôn có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2