VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=a^2b+abc+a^2c+b^2a+abc+b^2c+c^2a+abc+c^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a-2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c^2+c\left(a+b\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)Chúc bạn học tốt!
11 tháng 3 2019
Phú Quý Lê Tăng ơi! Hình như bn làm lộn dấu 1 bước phải ko? Chỗ đó hình như phải là +2ab mới đúng.
27 tháng 12 2020
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ca\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 5 2019
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
a+b+c = 0=> a+b=-c ; b+c=-a ; c+a=-b
Khi đó : (1+a/b).(1+b/c).(1+c/a) = a+b/b . b+c/c . c+a/a = (-c/b).(-a/c).(-b/c) = -1
=> ĐPCM
k mk nha