Question

[Hoàng Đức Long]

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao dộng lần lượt là  x 1 = A 1 cos 10 π t + π 6 c m và  x 2 = A 2 cos 10 π t − π 2 c m . Dao động tổng hợp có phương trình  x = A cos 10 π t + φ c m . Biết rằng trong cả quá trình dao động luôn có  A 1 A 2 = 400 c m 2 . Li độ x vào thời điểm  t = 1 60 s  ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất là

A. 10cm.

B. 20cm.

C. -10cm.

D.  10 3 c m .

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Chọn đáp án B

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos π 6 + π 2 = A 1 2 + A 2 2 − A 1 A 2 = A 1 + A 2 2 − 3 A 1 A 2

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

A 1 + A 2 2 ≥ 4 A 1 A 2 ⇔ A 1 + A 2 2 − 3 A 1 A 2 ⏟ A 2 ≥ A 1 A 2 = 400 ⇒ A min = 20 c m A min 2 = A 1 2 + A 2 2 − A 1 A 2 A 1 A 2 = 400 c m 2 ⇒ A 1 = 20 c m A 2 = 20 c m ⇒ x = A 1 ∠ φ 1 + A 2 ∠ φ 2 = 20 ∠ − π 6 x = 20 cos 10 π t − π 6 → t = 1 60 x = 20 c m