Question

[Đinh Thị Mai Cơ]

Một số chia 4 dư 3, chia 7 dư 4, chia 9 dư 5. Hỏi số đó chia 252 dư bao nhiêu?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $a$ chia $9$ dư $5$ nên đặt $a=9k+5$ với $k$ nguyên.

$a$ chia 4 dư 3 nên:

$9k+5-3\vdots 4$

$\Rightarrow 9k+2\vdots 4$

$\Rightarrow 9k+2-8k\vdots 4$

$\Rightarrow k+2\vdots 4$

$\Rightarrow k=4m-2$ với $m$ nguyên.

$\Rightarrow a=9k+5=9(4m-2)+5=36m-13$ với $m$ nguyên.

Khi đó:

$a$ chia $7$ dư $4$ nên:

$36m-13-4\vdots 7$

$\Rightarrow 36m-17\vdots 7$

$\Rightarrow 36m-14-3-35m\vdots 7$

$\Rightarrow m-3\vdots 7$

$\Rightarrow m=7t+3$

Khi đó: $a=36m-13=36(7t+3)-13=252t+95$

Vậy $a$ chia $252$ dư $95$