Question

[Hoàng Đức Long]

Một con lắc đơn có chiều dài bằng 20(cm) đang dao động điều hòa.Tại thời điểm $t_1$, vật nặng của con lắc đang ở vị trí A, sau đó đến thời điểm $t_2$ thì nó ở vị trí B, rồi đến thời điểm $t_3$ thì nó ở vị trí C và đang có tốc độ cực đại bằng 0,22(m/s). Người ta đo được: $\widehat{BAC}=2^0$, lấy $g=9,8\left(m/s^2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của hiệu số $\left(t_3-t_2\right)$ có thể bằng một giá trị X nào đó. Giá trị của X gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,02(s)

B. 0,07(s)

C. 0,12(s)

D. 0,16(s)

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án B

Giả thiết dây treo vật nặng nhẹ, không co dãn trong suốt quá trình dao động, thì điểm treo con lắc chính là tâm một hình tròn mà cung tròn của nó chính là quỹ đạo chuyển động của con lắc đơn. Gọi tâm đó là O. Bài toán thú vị ở chỗ dù A và B ở vị trí nào đi nữa thì B A C ^  luôn là góc nội tiếp, mà theo giả thiết B A C ^ = 2 0  suy ra góc ở tâm  B O C ^ = 4 0

Mặt khác, giả thiết thời điểm t 3  thì nó ở vị trí C và đang có tốc độ cực đại bằng 0,22 (m/s) cho chúng ta biết C là vị trí cân bằng của con lắc. Theo công thức tính tốc độ của vật nặng khi qua vị trí cân bằng thì v = α 0 g l , suy ra biên độ góc  α ≈ 9 0

Xét các truờng hợp có khả năng thì giá trị nhỏ nhất của hiệu t 3 - t 2  có thể là thời gian di chuyển từ li

độ 4 0  về vị trí cân bằng, khoảng thời gian đó bằng ∆ t = 1 ω a r c sin 4 9  với ω = g l , ta tính ra ∆ t ≈ 0 , 07 s