K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2019

Đáp án B.

Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, h > 0 .

Thể tích của chiếc bồn là  V = π r 2 h = 10 ⇒ h = 10 π r 2   .

Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:

S t p = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r 2 + 2 π r . 10 π r 2 = 2 π r 2 + 20 r = 2 π r 2 + 10 r + 10 r

Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: S t p ≥ 3 2 π r 2 . 10 r . 10 r 3 = 3. 200 π 3  .

Dấu “=” xảy ra khi

2 π r 2 = 10 r ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3   

Vậy với r = 5 π 3  thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.

Cách 2: Xét hàm số f r = 2 π r 2 + 20 r , r > 0 .

Ta có

f ' r = 4 π r − 20 r 2 = 4 π r 3 − 20 r 2 ; f ' r = 0 ⇔ 4 π r 3 − 20 = 0 ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3

 

Bảng biến thiên:

 

  ⇒ f r đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 π 3 .

17 tháng 2 2017

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là   V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2       1

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   S T P = S x q + 2   ×   S d = 2 π R h + 2 π R 2       2

Từ (1); (2)   suy ra   S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi   2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m

3 tháng 11 2018

29 tháng 7 2018

Đáp án D.

Khối nón cụt có thể tích là V = πh 3 R 2 + R . r + r 2  mà h = 3 V = π ⇒ R 2 + R . r + r 2 = 1      (*).

Ta có P = R + 2 r ⇔ R = P - 2 r  thay vào (*), ta được P - 2 r 2 + P - 2 r r + r 2 = 1  

⇔ P 2 - 4 P r + 4 r 2 + P r - 2 r 2 + r 2 - 1 = 0 ⇔ 3 r 2 - 3 P r + P 2 - 1 = 0    (I).

Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ I = - 3 P 2 - 4 . 3 . P 2 - 1 ≥ 0 ⇔ P ≤ 2 .  

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.

29 tháng 6 2017

Đáp án B

23 tháng 8 2017



8 tháng 9 2019

14 tháng 6 2018

 

 

 

 

 

 

Chiều cao của hình trụ là h = 2 R 2 - r 2

⇒ V t p = 2 πr 2 R 2 - r 2 = 4 π 1 4 r 4 R 2 - r 2 ≤ 2 π 1 2 r 2 + 1 2 r 2 + R 2 - r 2 3 3 = 2 π R 3 3 3

Thể tích lớn nhất đặt được khi

1 2 r 2 = R 2 - r 2 ⇒ r = 6 3 R

Đáp án cần chọn là A

9 tháng 11 2019

Đáp án A