Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 cách làm theo như khả năng tính toán chệch 100% của mình thì....dài kinh khủng khiếp luôn á bro :D Nên mình chỉ làm câu 2 thôi nhó
Điền 9 số vào 9 ô vuông \(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=9!\)
Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”
\(\Rightarrow\overline{A}\): “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ” <này là biến cố xung khắc của biến cố A đó nhó>
Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.
*Hàng thứ nhất không có số lẻ
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có:
\(A^3_4\)(cách)
6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách
\(\Rightarrow A^3_4.6!\) (cách)
*Tương tự 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại
\(n\left(\overline{A}\right)=6.24.6!\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{6.24.6!}{9!}=...\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=...\)
Đáp án A
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 4 cách => n ( Ω ) = 4845
Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C 10 2 = 45 .
Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông => Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là P = 40 n ( Ω ) = 40 4845 = 8 969 .
Em viết chữ nắn nót nha chứ k đọc được ấy
- Cách đặt ngẫu nhiên 4 viên bi vào 9 ô là: \(C_9^4 = 126\)(cách)
- Số cách đặt 4 viên sao cho hàng nào và cột nào cũng có bi là
+ Trường hợp 1: 2 viên bi sát nhau, 2 viên bi còn lại không sát nhau: \(\left( {\left( {C_4^1 \times 2} \right) + 1 \times 4} \right) \times \left( {2 \times 1 + 1 \times 3} \right) = 60\)
+ Trường hợp 2: 3 viên bi tạo thành 1 đường chéo và không có viên nào sát nhau: 4 (Cách)
+ Trường hợp 3: 4 viên bi tạo thành 1 đường tròn lấy ô chính giữa làm tâm: 1 (cách)
=> Có 65 cách
- Xác suất để đặt 4 viên bi sao cho hàng nào cột nào cũng có bi là: \(P = \frac{{65}}{{126}}\)
Gọi số đó là \(\overline{abcdef}\Rightarrow a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\)
Mặt khác \(a+b+c=d+e+f-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=10\\d+e+f=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;3;6\right);\left(1;4;5\right);\left(2;3;5\right)\)
Số số thỏa mãn: \(3.\left(3!.3!\right)=108\)
Xác suất: \(P=\dfrac{108}{6!}=\dfrac{3}{20}\)
n(S)=6!
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì cần chọn ra 3 số có tổng là 12
=>Số trường hợp thỏa mãn là (1;5;6); (2;4;6); (3;4;5)
=>Có 3*3!*3!
=>P=3/20
Chọn A
Vì là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.
có tận cùng bằng 1,do đó 
với 
có chữ số tận cùng là 3.
Xét các trường hợp sau:
1) M là số có 4 chữ số có dạng
m
n
p
q
¯
Khi đó: 
- Với m = 1, do 
và q = 3 nên n
≥
4
+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.
+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.
- Với m
≥
2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó 
với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n
≠
p
≠
m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn
2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯ Khi đó: m n p q r ¯ ≤ 14285 và r = 3
Do m n p q r ¯ ≤ 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4
- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.
- Với m=1; n = 4:
+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.
+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528
Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng
Đáp án C
Cách giải:
Xét các số x = a; y = b + 1; z = c + 2; t = d + 3. Vì 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9 => 1 ≤ x < y < z < t ≤ 12 (*)
Và mỗi bộ 4 số (x;y;z;t) được chọn từ tập hợp 1 ; 2 ; . . . . ; 12 ta đều thu được bộ số thỏa mãn (*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C 12 4 = 495 số suy ra n ( X ) = 495
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 9 . 10 . 10 . 10 = 9000
Vậy xác suất cần tính là
Chọn D
Chọn số tự nhiên có 4 chữ số bất kỳ có: 
(cách).
Gọi A là biến cố: “Số được chọn có dạng a b c d ¯ , trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9” . (*)
Cách 1: Dùng tổ hợp
Nhận xét rằng với 2 số tự nhiên bất kỳ ta có: 
Do đó nếu đặt:
Từ giả thuyết 
ta suy ra: 
Với mỗi tập con gồm 4 phần tử đôi một khác nhau được lấy ra từ {1,2,....,12}ta đều có được duy nhất một bộ số thoả mãn (**) và do đó tương ứng ta có duy nhất một bộ số (a,b,c,d) thoả mãn (*). Số cách chọn tập con thoả tính chất trên là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử, do đó:
Vậy 
Cách 2: Dùng tổ hợp lặp
Chọn số tự nhiên có 4 chữ số bất kỳ có: 
(cách).
Mỗi tập con có 4 phần tử được lấy từ tập {1,2,...,9}(trong đó mỗi phần tử có thể được chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định được một thứ tự không giảm duy nhất và theo thứ tự đó ta có được một số tự nhiên có dạng
a
b
c
d
¯
(trong đó 
). Số tập con thoả tính chất trên là số tổ hợp lặp chập 4 của 9 phần tử
Do đó theo công thức tổ hợp lặp ta có: 
Vậy 
Chọn A
Ta có tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 10000 đến 99999 gồm 90000 số.
Do đó n ( Ω ) = 90000
Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Mà 90000 = 70x1285+50, nên ta chia 90000 số thành 1285 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 50 số cuối, trong đó:
1285 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 1285 số thỏa mãn yêu cầu
50 số cuối có 5 số tận cùng bằng 1 được xét trong bảng sau
| 99951 |
99961 |
99971 |
99981 |
99991 |
| Chia cho 7 dư 5 |
Chia cho 7 dư 1 |
Chia cho 7 dư 4 |
Chia hết cho 7 |
Chia cho 7 dư 3 |
Vậy tất cả có 1286 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Gọi là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1’ thì n(A) = 1286
Suy ra 
Cách 2:
Vì A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.
Khi 
có tận cùng bằng 1, do đó 
với 
có chữ số tận cùng là 3.
Xét các trường hợp sau:
1) M là số có 4 chữ số có dạng
m
n
p
q
¯
Khi đó: 
- Với m = 1, do 
+) Khi n = 4 thì p > 2 nên 
. Ta được 7 số thỏa mãn.
+) Khi n ≥ 5 : Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p được chọn tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 50 số thỏa mãn.
- Với m
≥
2 tức là có 8 cách chọn m từ tập {2;3;4;5;6;7;8;9}. Khi đó 
với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 8.10.10 = 800 số thỏa mãn.
2) M là số có 5 chữ số có dạng
m
n
p
q
r
¯
Khi đó: 
Do m n p q r ¯ ≤ 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4
- Với m = 1; n = 0,1,2,3 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 4.10.10 = 400 số thỏa mãn.
- Với m = 1; n = 4:
+) Khi p = 0 hoặc p = 1 thì q là số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 2.10 = 20 số thỏa mãn.
+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Ta được 9 số thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 7 + 50 + 8000 + 429 = 1286
Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng
