Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Ta có:
(do )
b)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)
c)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Xét tam giác COD vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
(do MO = R)
Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.