K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
17 tháng 6 2016
\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+7}+\sqrt{\left(x-4\right)^2+7}\)
Dạng bài này sử dụng bất đẳng thức Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\text{ }\left(1\right)\)
Chứng minh:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(+\text{Nếu }ac+bd< 0\text{ thì }VT\ge0>VP,\text{ bđt luôn đúng.}\)
\(\text{+Nếu }ac+bd>0\)
\(\text{bđt}\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
Do bđt cuối đúng nên bất đẳng thức đã cho cũng đúng.
Vậy ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\)
\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+2+4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}+\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\sqrt{64}=8.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x+2\right).\sqrt{7}=\left(4-x\right).\sqrt{7}\Leftrightarrow x+2=4-x\Leftrightarrow x=1.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 8.
H
1 tháng 11 2023
Bài `13`
\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)
MB
1
30 tháng 9 2021
\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
30 tháng 9 2021
\(\sqrt{\dfrac{x^2+2x+1}{16x^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right)^2}{16x^2}}=\dfrac{\left|x+1\right|}{4\left|x\right|}=\dfrac{1-x}{-4x}=\dfrac{x-1}{4x}\left(do.x\le-1\right)\)
HT
1
18 tháng 5 2022
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\text{đúng }\forall m\right)\)
Theo Vi-ét: \(\begin{cases} x_1+x_2=2(m-1)=2m-2\\ x_1x_2=-2 \end{cases}\)
Vì \(x_1,x_2\) là nghiệm của PT nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=2\left(m-1\right)x_1+2\\x_2^2=2\left(m-1\right)x_2+2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+4x_2^2=\left(x_1+2x_2\right)^2-4x_1x_2\\ A=\left(x_1+2x_2\right)^2+8\ge8\)
\(\text{Dấu }"="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-4\\x_2=2-2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(4m-4\right)\left(2-2m\right)=-2\\ \Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4}\right\}\)
cố nhanh giúp em với, ko cần lm phần 8,9 đâu ạ, tối em nộp rồi :<<<<