Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(y'=2013\left(x^3-2x^2\right)^{2012}\left(x^3-2x^2\right)'=2013\left(x^3-2x^2\right)^{2012}\left(3x^2-4x\right)\)
b. Câu này nhìn ko rõ đề, biểu thức \(\left(x^3-2x\right)^{...}\) là mũ 2 hay mũ 3 nhỉ?
Và dấu đằng trước nó là dấu nhân hay dấu chia?
c. \(y'=3cos3x.\left(3x\right)'=9.cos3x\)
d. \(y'=-3sin3x.\left(3x\right)'=-9sin3x\)
TXĐ: `D=RR\\{π/2+kπ ; -π/4 +kπ}`
Mà `-π/2+k2π` và `π/2+k2π \in π/2 +kπ`
`=>` Không nằm trong TXĐ.
`y=sin^4x + cos^4 x+4`
`=(sin^2x)^2 + (cos^2x)^2+4`
`=(sin^2x + 2.sin^2x . cos^2x + cos^2x) - 2sin^2xcos^2x +4`
`= (sin^2x+cos^2x)^2 - 1/2 (2sinxcox).(2sinxcosx) +4`
`= 1^2 -1/2 sin^2 2x +4`
theo mình thì câu trên: dưới mẫu trong căn bỏ n^2 ra làm nhân tử chung xong đặt nhân tử chung của cả mẫu là n^2 . câu dưới thì mình k biết!!
\(\lim\dfrac{-3n+2}{n-\sqrt{4n+n^2}}=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{\left(n-\sqrt{4n+n^2}\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{-4n}=\lim\dfrac{n\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)n\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4n}\)
\(=\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}\)
Do \(\lim\left(n\right)=+\infty\)
\(\lim\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=\dfrac{\left(-3+0\right)\left(1+\sqrt{0+1}\right)}{-4}=\dfrac{3}{2}>0\)
\(\Rightarrow\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=+\infty\)
2.B (t/c của giới hạn)
6.B H/s ko x/đ với x = 0 -> Ko liên tục tại đ x = 0
17.C
24. \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}\dfrac{2x+1}{x+1}\) . Thấy : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}2x+1=2.\left(-1\right)+1=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}x+1=0\) ; \(x\rightarrow\left(-1\right)^-\Rightarrow x+1< 0\).
Do đó : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}=+\infty\) . Chọn B
33 . B
Trên (SAB) ; Lấy H là TĐ của AB ; ta có : SH \(\perp AB\) ( \(\Delta SAB\) đều ) ; HC \(\perp AB\) ( \(\Delta ABC\) đều )
Ta có : (SAB) \(\perp\left(ABC\right)\) ; \(\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)=AB;SH\perp AB\)
\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
\(SC\cap\left(ABC\right)=C\) . Suy ra : \(\left(SC;\left(ABC\right)\right)=\widehat{SCH}\)
Có : \(SH\perp HC\) => \(\Delta SHC\) vuông tại H
G/s \(\Delta\)ABC đều có cạnh là a \(\Rightarrow AB=a\)
\(\Delta SAB\) đều => SA = SB = AB = a
Tính được : \(SH=HC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Delta SHC\) vuông tại H : \(tan\widehat{SCH}=\dfrac{SH}{HC}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCH}=45^o\) => ...
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{x-8}{\left(x-8\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}\)
\(=\dfrac{1}{4+4+4}=\dfrac{1}{12}\)
\(f\left(8\right)=3.8-20=4\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)\ne f\left(8\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=8\)
5.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{1+2x}-1+1-\sqrt[3]{1+3x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{2x}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3x}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{2}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}\right)=\dfrac{2}{1+1}-\dfrac{3}{1+1+1}=0\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(3x^2-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=0\)
6.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[3]{6x+1}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1-\sqrt[3]{6x+1}\right)}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{-x^2}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{x^2\left(8x+12\right)}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{-1}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{1+1}+\dfrac{12}{1+1+1}=\dfrac{7}{2}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2-3x\right)=2\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=0\)
k ở đây được hiểu là "một số nguyên bất kì", giống hay khác nhau đều được
Ví dụ:
\(sinx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Thì "k" trong \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) và "k" trong \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\) không liên quan gì đến nhau (nó chỉ là 1 kí hiệu, có thể k trên bằng 0, k dưới bằng 100 cũng được, không ảnh hưởng gì, cũng có thể 2 cái bằng nhau cũng được).
Khi người ta ghi 2 nghiệm đều là "k2pi" chủ yếu do... lười biếng (kiểu như mình). Trên thực tế, rất nhiều tài liệu cũ họ ghi các kí tự khác nhau, ví dụ 1 nghiệm là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\), 1 nghiệm là \(\dfrac{5\pi}{6}+n2\pi\) để tránh học sinh phát sinh hiểu nhầm đáng tiếc rằng "2 cái k phải giống hệt nhau về giá trị".
8.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{11\pi}{12};\dfrac{\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\)
Pt có 4 nghiệm trong khoảng đã cho
9.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{23\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)
Pt có 2 nghiệm trên khoảng đã cho