K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
mọi người giải giúp em ý 2 vs ạ. Em cảm ơn nhiều
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thứ lại nghiệm thấy thỏa mãn (do ban đầu ko tìm ĐKXĐ nên cần thử lại). Vậy \(x=-2\) là nghiệm duy nhất của pt
5 tháng 7 2021
- Xét : \(x^2+8x-20\le0\)
\(\Rightarrow-10\le x\le2\)
Mà \(x>0\)
\(\Rightarrow0< x\le2\)
- Xét \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m< 0\)
Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2m\right)\)
\(=m^2+6m+9-m^2+2m=8m+9\)
- Để bất phương trình có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{8}\)
=> Bất phương trình có nghiệm \(S=\left(x_1;x_2\right)\)
Mà \(0< x\le2\)
\(\Rightarrow0< x_1< x_2\le2\)
\(TH1:x=2\)
\(\Rightarrow4-4\left(m+3\right)+m^2-2m< 0\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{17}< m< 3+\sqrt{17}\)
\(TH2:0< x_1< x_2< 2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\m^2-6m-8>0\\0< 2\left(m+3\right)< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{17}\\m< 3-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\\-3< m< -2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(3-\sqrt{7}< m< 3+\sqrt{7}\)
6 tháng 7 2021
Ban ơi :(( ngay chỗ dấu ngoặc nhọn đầu tiên của TH2 có công thức j k bạn?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Nếu \(y\le0\Rightarrow\left(y-4\right)^2\ge16>9\left(ktm\right)\Rightarrow y>0\)
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge25>9\left(ktm\right)\Rightarrow x< 0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}-x=a>0\\y=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\\3a+b\ge14\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(14^2\le\left(3a+b\right)^2\le\left(3^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\)
\(P_{min}=\dfrac{98}{5}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{3}\right)\)
Lại có:
\(\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\Leftrightarrow a^2+b^2\le10a+8b-32\le\sqrt{\left(10^2+8^2\right)\left(a^2+b^2\right)}-32\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{41}\sqrt{P}-32\Leftrightarrow P-2\sqrt{41}\sqrt{P}+32\le0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\right)\left(\sqrt{P}-3+\sqrt{41}\right)\le0\) (1)
Do \(P\ge\dfrac{98}{5}\Rightarrow\sqrt{P}-3+\sqrt{41}>0\)
Nên (1) tương đương: \(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\le0\Rightarrow P\le50+6\sqrt{41}\)
\(P_{max}=50+6\sqrt{41}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(5+\dfrac{15}{\sqrt{41}};4+\dfrac{12}{\sqrt{41}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Gọi O là trung điểm IK \(\Rightarrow OI=OK=\dfrac{1}{2}IK\)
\(\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}\right)=\dfrac{1}{2}Ik^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2-IA^2+MK^2-KC^2=\dfrac{1}{2}IK^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OI}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OK}\right)^2=IA^2+KC^2+\dfrac{1}{2}IK^2\)
\(\Leftrightarrow2MO^2+2OI^2=IA^2+KC^2+\dfrac{1}{2}IK^2\)
\(\Leftrightarrow2MO^2+\dfrac{1}{2}IK^2=IA^2+KC^2+\dfrac{1}{2}IK^2\)
\(\Leftrightarrow MO^2=\dfrac{1}{2}\left(IA^2+KC^2\right)=\dfrac{1}{8}\left(AB^2+CD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{AB^2+CD^2}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{\sqrt{AB^2+CD^2}}{2\sqrt{2}}\)
AM
1
1 tháng 11 2021
Câu 1: Vì (d') vuông góc với (d) nên \(a\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)
hay a=3
Vậy: (d'): y=3x+b
Thay x=4 và y=-5 vào (d'), ta được:
b+12=-5
hay b=-17
AM
1
1 tháng 11 2021
Câu 1:
TXĐ: D=R
\(f\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^4-3\cdot\left(-x\right)^2+1=2x^4-3x^2+1=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
SN
1
1 tháng 4 2022
Câu 2:
\(TH1:m+2=0. \Leftrightarrow m=-2.\)
Thay \(m=-2\) vào BPT ta có:
\(0x+\left(-2\right)^2-3>0.\\ \Leftrightarrow4-3>0.\)
\(\Leftrightarrow1>0\) (Luôn đúng).
Vậy \(m=-2\) thì BPT có nghiệm.
\(TH2:m+2\ne0.\Leftrightarrow m\ne-2.\)
Khi đó BPT có nghiệm \(x>\dfrac{3-m^2}{m+2}.\)
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
AM
1
15 tháng 10 2021
a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=10a\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{BC}{2}=5a\)