Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)
Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:
\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)
\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)
2.
\(y'=-3x^2+6x+m-1\)
\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:
\(\left|x_1-x_2\right|>1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)
Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn
3.
\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)
\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)
\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn
Câu 69:
Ta có:
\(f(x)+f(y)=1\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}+\frac{9^y}{9^y+m^2}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}=1-\frac{9^y}{9^y+m^2}=\frac{m^2}{9^y+m^2}\)
\(\Leftrightarrow 9^{x+y}=m^4\Leftrightarrow (3^{x+y}-m^2)(3^{x+y}+m^2)=0\)
\(\Rightarrow 3^{x+y}=m^2\) (do \(3^{x+y}>0; m^2\geq 0\Rightarrow 3^{x+y}+m^2>0\) ) (1)
------------------------------------------------
Tiếp theo: \(e^{x+y}\leq e(x+y)\Leftrightarrow e^{x+y-1}\leq x+y\)
Đặt \(x+y=k\Rightarrow e^{k-1}\leq k\Leftrightarrow e^{k-1}-k\leq 0\)
Đặt \(e^{k-1}-k=f(k)\Rightarrow f(k)\leq 0(*)\)
Có: \(f'(k)=e^{k-1}-1=0\Leftrightarrow k=1\)
Lập bảng biến thiên ta thấy rằng \(f(k)_{\min}=f(1)=0\) hay \(f(k)\geq 0(**)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow f(k)=0\) hay \(k=1\Leftrightarrow x+y=1\)
Thay vào (1) ta có \(m^2=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}\)
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn. đáp án D
Câu 70:
Để hai pt lần lượt có hai nghiệm phân biệt thì
\(\Delta _1=\Delta_2=b^2-20a>0\Leftrightarrow b^2> 20a\) (1)
Khi đó, áp dụng hệ thức Viete ta có:
Đối với PT 1: \(\ln x_1+\ln x_2=\frac{-b}{a}\Leftrightarrow \ln (x_1x_2)=\frac{-b}{a}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=e^{\frac{-b}{a}}\)
Đối với PT 2: \(\log x_1+\log x_2=\frac{-b}{5}\Leftrightarrow \log (x_1x_2)=\frac{-b}{5}\)
\(\Leftrightarrow x_3x_4=10^{\frac{-b}{5}}\)
Vì \(x_1x_2> x_3x_4\Leftrightarrow e^{\frac{-b}{a}}>10^{\frac{-b}{5}}\)
\(\Leftrightarrow 10^{\frac{-b}{a\ln 10}}> 10^{\frac{-b}{5}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-b}{a\ln 10}>\frac{-b}{5}\Leftrightarrow a>\frac{5}{\ln 10}\)
\(\Leftrightarrow a> 2,71...\Rightarrow a\geq 3\) (vì a nguyên dương)
Theo (1) ta có: \(b^2>20a\geq 60\Rightarrow b\geq 8\) (do b nguyên dương)
Vậy \(2a+3b\geq 2.3+3.8\Leftrightarrow 2a+3b\geq 30\)
Đáp án A
Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.
Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.
Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.
bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với
ta có :
\(PT\Leftrightarrow\frac{2f\left(x\right)}{f^2\left(x\right)-1}=\frac{2}{x^2}\Leftrightarrow f^2\left(x\right)-x^2f\left(x\right)-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}f\left(x\right)=\frac{x^2+\sqrt{x^4+4}}{2}\\f\left(x\right)=\frac{x^2-\sqrt{x^4+4}}{2}\end{cases}}\)
bằng cách lập bảng biến thiên ta xác định được phương trình trên có 4 nghiệm
Lời giải:
Từ điều kiện $M$ nằm trên cạnh $BC$ và \(MC=2MB\) suy ra \(\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow {BM}\)
Gọi \(M=(a,b,c)\Rightarrow (-3-a,6-b,4-c)=2(a,b-3,c-1)\)
\(\left\{\begin{matrix} -3-a=2a\\ 6-b=2(b-3)\\ 4-c=2(c-1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=4\\ c=2\end{matrix}\right.\)
Do đó \(MA=\sqrt{29}\)
Vậy không có đáp án nào đúng
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok