PB
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2021
Đk:\(y^2-2x-5y+6\ge0\)
Pt (1)\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
TH1: Thay x=1 vào pt (2) ta đc: \(3\sqrt{y^2-5y+4}=y+9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+9\ge0\\9\left(x^2-5y+4\right)=y^2+18y+81\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge-9\\8y^2-63y-45=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{63+3\sqrt{601}}{16}\\y=\dfrac{63-3\sqrt{601}}{16}\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2: Thay y=x+2 vào pt (2) ta đc:
\(\left(x-1\right)^2+3\sqrt{\left(x+2\right)^2-2x-5\left(x+2\right)+6}=x+2+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10+3\sqrt{x^2-3x}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x}\left(t\ge0\right)\)
Pttt: \(t^2-10+3t=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2=\sqrt{x^2-3x}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy \(\left(x;y\right)=\text{}\left\{\left(1;\dfrac{63+3\sqrt{601}}{16}\right);\left(1;\dfrac{63-3\sqrt{601}}{16}\right),\left(4;6\right),\left(-1;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Xét pt đầu:
\(\left(x^2+x-2\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=1\) thay xuống pt dưới:
\(3\sqrt{y^2-5y+4}=y+9\) \(\left(y\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(y^2-5y+4\right)=y^2+18y+81\)
\(\Leftrightarrow8y^2-63y-45=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{63\pm3\sqrt{601}}{16}\) (thỏa mãn)
- Với \(y=x+2\) thay xuống pt dưới:
\(\left(x-1\right)^2+3\sqrt{x^2-3x}=x+11\) (ĐKXĐ: ....)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3\sqrt{x^2-3x}-10=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x}=2\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
PK
0
5 tháng 7 2021
- Xét : \(x^2+8x-20\le0\)
\(\Rightarrow-10\le x\le2\)
Mà \(x>0\)
\(\Rightarrow0< x\le2\)
- Xét \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m< 0\)
Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2m\right)\)
\(=m^2+6m+9-m^2+2m=8m+9\)
- Để bất phương trình có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{8}\)
=> Bất phương trình có nghiệm \(S=\left(x_1;x_2\right)\)
Mà \(0< x\le2\)
\(\Rightarrow0< x_1< x_2\le2\)
\(TH1:x=2\)
\(\Rightarrow4-4\left(m+3\right)+m^2-2m< 0\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{17}< m< 3+\sqrt{17}\)
\(TH2:0< x_1< x_2< 2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\m^2-6m-8>0\\0< 2\left(m+3\right)< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{17}\\m< 3-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\\-3< m< -2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(3-\sqrt{7}< m< 3+\sqrt{7}\)
6 tháng 7 2021
Ban ơi :(( ngay chỗ dấu ngoặc nhọn đầu tiên của TH2 có công thức j k bạn?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Nếu \(y\le0\Rightarrow\left(y-4\right)^2\ge16>9\left(ktm\right)\Rightarrow y>0\)
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge25>9\left(ktm\right)\Rightarrow x< 0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}-x=a>0\\y=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\\3a+b\ge14\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(14^2\le\left(3a+b\right)^2\le\left(3^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\)
\(P_{min}=\dfrac{98}{5}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{3}\right)\)
Lại có:
\(\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\Leftrightarrow a^2+b^2\le10a+8b-32\le\sqrt{\left(10^2+8^2\right)\left(a^2+b^2\right)}-32\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{41}\sqrt{P}-32\Leftrightarrow P-2\sqrt{41}\sqrt{P}+32\le0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\right)\left(\sqrt{P}-3+\sqrt{41}\right)\le0\) (1)
Do \(P\ge\dfrac{98}{5}\Rightarrow\sqrt{P}-3+\sqrt{41}>0\)
Nên (1) tương đương: \(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\le0\Rightarrow P\le50+6\sqrt{41}\)
\(P_{max}=50+6\sqrt{41}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(5+\dfrac{15}{\sqrt{41}};4+\dfrac{12}{\sqrt{41}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây em tự hoàn thành nốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2022
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Rightarrow\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\)
\(\Rightarrow6\left(m-1\right)=9\left(m-3\right)\)
\(\Rightarrow m=7\)
A đúng
6.4
\(y=\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\sqrt{3}sin2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x\)
\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)
\(=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)
Do \(-1\le cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\)
\(\Rightarrow0\le y\le4\)
\(y_{min}=0\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=4\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
6.5
Ủa nhìn bài 7 thì đây là chương trình lớp 11 (pt lượng giác) chứ đâu phải lớp 10?
Vậy giải theo kiểu lớp 11 nghe:
\(y=\dfrac{2+cosx+3sinx}{2+cosx}\)
\(\Leftrightarrow2y+y.cosx=2+cosx+3sinx\)
\(\Leftrightarrow3sinx+\left(1-y\right).cosx=2y-2\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(9+\left(1-y\right)^2\ge\left(2y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{3}\le y\le1+\sqrt{3}\)