K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x-1}=a\\\sqrt[3]{x+1}=b\\\sqrt[3]{-2x}=c\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^3+b^3=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c^3-3abc=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left(c^2-ab\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\a=b=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{-2x}=0\Leftrightarrow x=0\)
AT
13 tháng 7 2021
7. Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Lại có \(\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)=y^2+3-y=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}+x=\sqrt{y^2+3}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
AT
13 tháng 7 2021
9. Ta có: \(\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{110+2\sqrt{109}}{2}}-\sqrt{\dfrac{110-2\sqrt{109}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{109}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{109}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Lại có: \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{y\left(4-y\right)}}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|\)
Vì \(y>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}>\sqrt{2}\\\sqrt{4-y}< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{y}-\sqrt{4-y}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{4+y}\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}\)
\(=\dfrac{y-\left(4-y\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2y-4}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2\left(y-2\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}=\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
AN
1
4 tháng 3 2023
a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)
=m^2-4m+4-4m+16
=m^2-8m+20
=m^2-8m+16+4
=(m-2)^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b: x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2-2(m-4)
=m^2-4m+4-2m+8
=m^2-6m+12
=(m-3)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=3
LT
0
22 tháng 10 2023
36B
37C
38D
39B
40D
41A
42B
43B
44A
45B
46B
47A
48C
50B
51B
52B
53D
54C
55D
56C
TL
1
V
0
V
0
a: Xét tứ giác MAOC có góc MAO+góc MCO=180 độ
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK là đường phân giác và OK vuông góc với BC
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
góc BON=góc CON
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>NB=NC
=>NB^2=NC^2=NK*NO