K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
16 tháng 7 2021
\(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\)
Thấy : \(sinx+cosx+2\ge-1-1+2=0\) . " = " ko xảy ra nên : \(sinx+cosx+2>0\)
Suy ra : \(\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\) (*)
(*) có no \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\Leftrightarrow2y^2-6y+5\ge4y^2-4y+1\Leftrightarrow-2y^2-2y+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+2\ge0\) \(\Leftrightarrow-2\le y\le1\)
Suy ra : Max y = 1 . Chọn B
KB
16 tháng 7 2021
21 : \(cosx-\sqrt{3}sinx=0\)
cos x = 0 thay vào : sin x = 0 ( L )
cos x khác 0 \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\); ta có : \(1-\sqrt{3}tanx=0\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
49.
\(\Leftrightarrow m.sin2x+2\left(cos2x+1\right)=m+5\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x+2cos2x=m+3\)
Pt có nghiệm khi:
\(m^2+2^2\ge\left(m+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6m\le-5\Rightarrow m\le-\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}\)
50.
\(\Leftrightarrow m.2sin^2x+4sinx.cosx+3m.2cos^2x=2\)
\(\Leftrightarrow m\left(1-cos2x\right)+2sin2x+3m\left(1+cos2x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow m.cos2x+sin2x=1-2m\)
Pt có nghiệm khi:
\(m^2+1\ge\left(1-2m\right)^2\Leftrightarrow3m^2-4m\le0\)
\(\Rightarrow m\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
51.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6tana}{1+tan^2a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6sina}{cosa}.cos^2a=3sin2a\)
\(\Leftrightarrow5-4cosx=3sin2a.sinx\)
\(\Leftrightarrow3sin2a.sinx+4cosx=5\)
Pt có nghiệm khi:
\(\left(3sin2a\right)^2+4^2\ge5^2\)
\(\Leftrightarrow sin^22a\ge1\)
\(\Leftrightarrow sin^22a=1\Leftrightarrow cos2a=0\)
\(\Leftrightarrow2a=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow a=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow a=\left\{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
Em tự cộng và chọn kết quả nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
13.
\(y=1+sin2x-\left(1-sin^22x\right)=sin^22x+sin2x\)
\(y=\left(sin2x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^22x\le1\\sin2x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le1+1=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a+b=1\)
14.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=x+\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
15.
\(3cosx+2cos^2x-1-cos3x+1=cosx-cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm lớn nhất \(x=\dfrac{3\pi}{2}\)
\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
16.
\(cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left[\pi-2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow-cos\left[2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-2cos^2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-2t^2+4t=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow4t^2-8t+3=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
17.
\(sin2x=sinx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=x+k2\pi\\2x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất: \(x=\dfrac{\pi}{3}\)
18.
\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le4\)
\(miny=-1\) ; \(maxy=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
18 ver 1
Câu này trắc nghiệm điển hình, chỉ thay \(x=40^0\) vào 4 đáp án để thử, ko ai tự luận nó cả
19.
ĐKXĐ:
\(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
27.
\(cos\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right)=cos\left(90^0-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\dfrac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)
Với \(k=1\Rightarrow x=50^0+240^0=290^0\)
28.
\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
29.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{17\pi}{12};\dfrac{23\pi}{12}\right\}\)
30.
Pt \(2sinx+3cosx=1\) có \(2^2+3^2>1^2\) nên có nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
40.
\(\sqrt{3}tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x=30^0+k180^0\)
41.
Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\) (đồ thị hàm số chỉ có xu hướng đi lên chứ không có đoạn đi xuống trên toàn miền)
42.
\(\Leftrightarrow1-cos2x-2sin2x+2\left(1+cos2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-2sin2x=-2\)
43.
\(cos3x=1\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2cosx+1\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cos2x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2cos^2x-1=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
So sánh 2 pt trên ta thấy chúng có nghiệm chung \(cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
HP
13 tháng 7 2021
11.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-3cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=3cosx\end{matrix}\right.\)
Với \(cosx=0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Với \(cosx\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan3+k\pi\end{matrix}\right.\)