![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y'=-3mx^2+2x-3\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(-3;0\right)\) ta có:
\(-3mx^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow2x-3\le3mx^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{3x^2}\le m\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\left(\dfrac{2x-3}{3x^2}\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{3x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(3-x\right)}{3x^3}< 0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.
Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
B đúng
4.
Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(0;1\right)\)
A đúng
1.
B sai (thiếu điều kiện \(f'\left(x\right)=0\) tại hữu hạn điểm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x=\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\)
\(x^3=14-3\sqrt[3]{\left(\sqrt[]{50}+7\right)\left(\sqrt[]{50}-7\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\right)\)
\(x^3=14-3x\)
\(x^3+3x-14=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2\)
\(\Rightarrow\) Hiển nhiên tồn tại vô số m, n nguyên thỏa mãn đẳng thức trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta có BBT hàm \(f\left(x\right)\) như sau:
Từ đó ta thấy hàm \(f\left(x\right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;1\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
Cũng từ BBT, trên \(\left[-2;2\right]\) ta thấy \(\max\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
Diện tích giới hạn bởi phần đồ thị \(f'\left(x\right)\) và trục hoành trên \(\left[-2;1\right]\) lớn hơn đoạn \(\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_{-2}\left|f'\left(x\right)\right|dx>\int\limits^2_1\left|f'\left(x\right)\right|dx\Rightarrow\int\limits^1_{-2}f'\left(x\right)dx>\int\limits^1_2f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-2\right)>f\left(1\right)-f\left(2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)>f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow a+b=1+\left(-2\right)=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{a;b;c\right\}\)
Ta thấy \(h'\left(x\right)>0\) trên \(\left(b;c\right)\) và \(h'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow x=b\) là điểm cực tiểu trên \(\left[a;c\right]\) hay \(\min\limits_{\left[a;c\right]}h\left(x\right)=h\left(b\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;3\right);\overrightarrow{u_{Oy}}=\left(0;1;0\right)\)
Vì \(\left(P_2\right)//AB//Oy\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(P_2\right)}}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_{Oy}}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}3&1\\0&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right|\right)=\left(-3;0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(P_2\right):-3\left(x+3\right)+z-5=0\Leftrightarrow\left(P_2\right):3x-z+14=0\)
2b/
\(\overrightarrow{u_{Ox}}=\left(1;0;0\right);\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(3;2;5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{Ox}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-5;2\right)\)
\(d\left(O,\left(\beta\right)\right)=\dfrac{\left|d\right|}{\sqrt{25+4}}=\sqrt{29}\Rightarrow d=\pm29\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\beta\right):-5y+2z+29=0\\\left(\beta\right):-5y+2z-29=0\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Việc gọi ẩn ko ảnh hưởng gì tới kết quả bài toán cả, cứ thoải mái đi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)>0\) trên các khoảng \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;+\infty\right)\)
\(f'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên (1;3)
Chọn B