K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2016
36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77
vì A chia hết 77 =>A chia hết cho 7 nên A= 36^38 + 41^33 chia hêt cho 7
NH
a, số A= 101998 -4 có chia hết cho 3 ko? có chia hết cho 9 ko?
b, CMR: A= 3638 + 4133 chia hết cho 7
2
3 tháng 4 2018
a) A = 101998 - 4
= 100...00 (1998 chữ số 0) - 4
= 99...996 (1997 chữ số 9)
Tổng các chữ số của số đó là: 9 . 1997 + 6 = 17979
Tổng các chữ số của 17979 là: 1 + 2 . (7 + 9) = 33
Mà 33 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9 nên A hay 101998 - 4 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9
Vậy...
DD
15 tháng 11 2016
CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này:
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77
NV
1
19 tháng 8 2016
\(=36^{33+5}+41^{33}=60466176\cdot36^{33}+41^{33}\)\(=60466175\cdot36^{33}+36^{33}+41^{33}\)
\(=60466175\cdot36^{33}+\left(36+41\right)\left(36^{32}-36^{31}\cdot41+...-41^{32}\right)\)
\(=77\cdot785275\cdot36^{33}+77\cdot M\)chia hết cho 77
11 tháng 1 2018
36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77
5 tháng 2 2017
Ta có: 36 đồng dư vs 1(mod 7)
=>3638 đồng dư vs 1(mod 7)
41 đồng dư vs -1(mod 7)
=>4133 đồng dư vs -1(mod 7)
=>3638+4133 đồng dư vs 1-1 đồng dư vs 0(mod 7) (1)
Lại có: 36 đồng dư vs 3(mod 11)
=>365 đồng dư vs 35 đồng dư vs 1(mod 11)
=>3635 đồng dư vs 1(mod 11)
=>3638 đồng dư vs 363 đồng dư vs 33 đồng dư vs 5(mod 11)
41 đồng dư vs -3(mod 11)
=>415 đồng dư vs -35 đồng dư vs -1(mod 11)
=>4130 đồng dư vs 1(mod 11)
=>4133 đồng dư vs 413 đồng dư vs -33 đồng dư vs -5(mod 11)
=>3638+4133 đồng dư s 5-5 đồng dư vs 0(mod 11) (2)
Từ 1 và 2 =>3638+4133 chia hết cho 11.7=77
Ta có:
\(M=36^{38}+41^{33}=\left(36^{38}-1\right)+\left(41^{33}+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}36^{38}-1=\left(36-1\right)\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)\\41^{33}+1=\left(41+1\right)\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}35\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)=5.7.Q⋮7\\42\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)=6.7.Q⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow M⋮7\)
Vậy \(M=36^{38}+41^{33}⋮7\) (Đpcm)