Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)
\(3S-S=3^{31}-1\)
\(2S=3^{4.7+3}-1\)
\(2S=81^7.27-1\)
\(2S=\overline{......1}.27-1\)
\(2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}\)
\(S=\overline{........3}\)
Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương
cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3
=8x9
=72
72 chia hết cho 3
ĐCPCM
Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn
lẻ cộng chẵn bằng lẻ
lẻ cộng lẻ là chẵn
mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn
=> mà số chẵn chia hết cho 2
ĐCPCM
Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương
1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3
\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)
2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)
ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm
3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố
ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13
Vậy...
4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)
Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?
ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)
\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)
(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)
ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8
=>đpcm
Học tốt nhé ^3^
A = (1 + 31 + 32 + 33) + (34 + 35 +36 + 37) + ...+ (324 + 325 + 326 + 327) + (328 + 229 + 330)
A = (1 + 31 + 32 + 33) + 34.(1 + 31 + 32 + 33) + ...+ 324.(1 + 31 + 32 + 33) + (328 + 229 + 330)
A = 40 + 34.40 + ....+ 324.40 + (328 + 229 + 330)
A = 40.(1 + 34 + ...+ 324) + (328 + 229 + 330)
Nhận xét: 40.(1 + 34 + ...+ 324) có tận cùng là 0
328 = (34)7 = 817 = (...1)
329 = 328.3 = (...1).3 = (....3)
330 = 328.32 = (...1).9 = (...9)
=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3)
A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.
Ta có :
1 + 31 + 32 + 33 + 34 ... + 330
= 1 + 31 + 2 + 3 + 4 .. + 30
= 1 + 3465
Tận cùng của 3465
cứ 5 chữ số 3 nhân với nhau thì có tận cùng là 3 . Vì 465 chia hết cho 5 nên tận cùng của 3465 là 3
3 + 1 = 4 nên tận cùng của 1 + 3465 = 4
Các đặc điểm của số chính phương :
Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)(a-b).
- Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.
- Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...
S thỏa mãn các điều kiện trên nên S là số chính phương
cho tổng S=1+3+32+33+...+330
tìm chữ số tận cùng của S.Từ đó ta suy ra Skhong phải là số chính phương
S=1+3+32+...+330
3S= 3+32+33+...+331
2S=331-1
331=34kx33=...1x...7=....7
=> chữ số tận cùng của 2S =...7-1=...6
=> chữ số tận cùng của S là ...8 hoặc...3 (ko là SCP)
Ta có S = 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 330
3S = 3 + 32 + 33 + 34 + .... + 331
3S - S = (3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 331) - (1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 330)
2S = 331 - 1
Lại có 3311 = (34)7 x 33 = (........1)7 x 27 = (.......1) x 27 = (....7) => 2S có c/s tận cùng là 7 - 1 = 6
=> S có c/s tận cùng là 3 hoặc 8 mà số chính phương ko có tận cùng là 3 hoặc 8 => S ko phải số chính phương
ấn đúng cho mk nha các bạn!!!
\(M=3^0+3^1+3^2+...+3^{49}+3^{50}\)
\(3M=3^1+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\)
\(3M-M=3^{31}-1\)
\(2M=3^{4.7+3}-1\)
\(2M=81^7.27-1\)
\(2M=\overline{...1}.27-1\)
\(2M=\overline{...7}-1=\overline{...6}\)
\(M=\overline{...3}\Rightarrow M\)không phải số chính phương
cam on