Question

[võ hoàng nguyên]

lx-1l  +  ( x-2)² = 1

tìm x thuộc Z 

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

                        Giải

\(\left|x-1\right|+\left(x-2\right)^2=1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{cases}}\) và \(\left|x-1\right|+\left(x-2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0;\left(x-2\right)^2=1\\\left|x-1\right|=1;\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(TH1:\)\(\left|x-1\right|=0;\left(x-2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x-2=1\Leftrightarrow x=3\end{cases}}\)​​​​

\(TH2:\)​\(\left|x-1\right|=1;\left(x-2\right)^2=0\)​

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{0;2\right\}\\y=2\end{cases}}\)

Answer 2

[Hồ Qúy Đô]

có a trường hợp

trường hợp 1:

|x-1|=x-1(x>1)

->x-1+(x-2)²=1

->x-1+x²-4x+4=1

->x²-3x=-2

->x(x-3)=-2

->x=0

   x=-2/3

mà x thuộc z

->x=0 thỏa mãn

trường hợp 2

|x-1|=1-x(x<1)

->1-x+(x-2)²=1

->1-x+x²-4x+4=1

->x²-5x=-4

->x(x-5)=-4

->x=0

   x=-4/5

mà x thuộc z

->x=0

vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất:x=0