Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Tập A sửa lại thành \(A=\left\{\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20}; \frac{1}{30};....;\frac{1}{420}\right\}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}\)
.....
\(\frac{1}{420}=\frac{1}{20.21}\)
Do đó công thức tổng quát của các phần tử thuộc tập A là \(\frac{1}{x(x+1)}|x\in \mathbb{N}; 2\leq x\leq 20\)
Đáp án D.
\(A=\left\{x\in R|\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\}\)
Giải phương trình sau :
\(\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-2x=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left\{0;\dfrac{1}{2};1;2\right\}\)
\(B=\left\{n\in N|3< n\left(n+1\right)< 31\right\}\)
Giải bất phương trình sau :
\(3< n\left(n+1\right)< 31\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)>3\\n\left(n+1\right)< 31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-3>0\\n^2+n-31< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\cup n>\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B=\left(\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2};\dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{2\right\}\)
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
a, \(A\cup B=(-4;5]\)
\(A\cap B=[-3;4)\)
\(A\backslash B=\left[4;5\right]\)
\(B\backslash A=\left(-4;-3\right)\)
b, \(A\cup B=\left(-3;7\right)\)
\(A\cap B=[1;2)\cup(3;5]\)
\(A\backslash B=\left[2;3\right]\)
\(B\backslash A=\left(-3;1\right)\cup\left(5;7\right)\)
c, \(A\cup B=\left[\dfrac{1}{2};3\right]\)
\(A\cap B=\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)
\(A\backslash B=[\dfrac{1}{2};1)\)
\(B\backslash A=(\dfrac{3}{2};3]\)
d, \(A\cup B=(-5;2]\cup(3;6]\)
\(A\cap B=\left\{0\right\}\cup[4;5)\)
\(A\backslash B=(0;2]\cup\left[-5;6\right]\)
\(B\backslash A=[-5;0)\cup\left(3;4\right)\)
\(VT=\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\)
\(VT\ge\left(\frac{2\sqrt{x}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{y}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{z}}{2}\right)^n\)
\(VT\ge x^{\frac{n}{2}}+y^{\frac{n}{2}}+z^{\frac{n}{2}}\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^{\frac{n}{2}}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)