Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Giả sử cả 2 pt trên đều không có nghiệm.
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=a^2-4b< 0\\ \Delta_2=c^2-4d< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+c^2< 4(b+d)\)
Kết hợp với đk: \(ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac> a^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+c^2-2ca< 0\Leftrightarrow (a-c)^2< 0\) (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai.
Tức là ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-\left(a-1\right)^2=6\\\left(b+1\right)^3-b^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3-\left(b+1\right)^3-\left[\left(a-1\right)^2-b^2\right]=0\)
Từ đoạn này trở đi chắc bạn đặt nhân tử chung được
Đặt \(R\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow R\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)
Thay lần lượt \(x=4;x=-1\) vào \(P\left(x\right)\) và cộng lại