BP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge-2;y\ge-11\)
\(x\left(x+21\right)+y\left(x-33\right)=2\left(y^2+50\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y+21\right)x-2y^2-33y-100=0\)
\(\Delta=\left(y+21\right)^2+4\left(2y^2+33y+100\right)=\left(3y+29\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-y-21+3y+29}{2}=y+4\\x=\dfrac{-y-21-3y-29}{2}=-2y-25\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=-2y-25\Rightarrow x+2y=-25\)
Mà \(x+2y\ge-2+2.\left(-11\right)=-23>-25\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
TH2: \(x=y+4\) thay vào pt dưới:
\(\sqrt{y+6}+2\sqrt{y+11}=\sqrt{\left(3y+10\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y+6}-2+2\sqrt{y+11}-6=\sqrt{\left(3y+10\right)^3}-8\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+2}{\sqrt{y+6}+2}+\dfrac{2\left(y+2\right)}{\sqrt{y+11}+3}=\dfrac{3\left(y+2\right)\left(3y+14+2\sqrt{3y+10}+4\right)}{\sqrt{3y+10}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{y+11}+3}=\dfrac{3\left(3y+14+2\sqrt{3y+10}+4\right)}{\sqrt{3y+10}+2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{y+6}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{y+11}+3}< \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}< 2\)
\(\dfrac{3\left(3y+14+2\sqrt{3y+10}+4\right)}{\sqrt{3y+10}+2}=\dfrac{3\left(3y+14\right)}{\sqrt{3y+10}+2}+6>2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;-2\right)\)
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(y=\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x\)
ta tính y'>0
hàm đồng biến
mặt khác g=\(2^{x+3}\)
tính g'>0
là hàm đồng biến
mà x=0 là 1 nghiệm của pt
suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của pt