Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $xy+yz+xz=1$ nên:
\(x^2+1=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)\)
\(y^2+1=y^2+xy+yz+xz=(y+x)(y+z)\)
\(z^2+1=z^2+xy+yz+xz=(z+y)(z+x)\)
Do đó:
\(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+x)(y+z)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}\)
\(=\frac{x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2}{\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}}=\frac{2}{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}}\) (đpcm)
Lời giải:
Vì $xy+yz+xz=1$ nên:
\(x^2+1=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)\)
\(y^2+1=y^2+xy+yz+xz=(y+x)(y+z)\)
\(z^2+1=z^2+xy+yz+xz=(z+y)(z+x)\)
Do đó:
\(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+x)(y+z)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}\)
\(=\frac{x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2}{\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}}=\frac{2}{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}}\) (đpcm)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+3}+2\sqrt{z-4}\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x-2}+1+y+3-2\sqrt{y+3}+1+z-4-2\sqrt{z-4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-4}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y+3}-1=0\\\sqrt{z-4}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\\z=5\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Tập A sửa lại thành \(A=\left\{\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20}; \frac{1}{30};....;\frac{1}{420}\right\}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}\)
.....
\(\frac{1}{420}=\frac{1}{20.21}\)
Do đó công thức tổng quát của các phần tử thuộc tập A là \(\frac{1}{x(x+1)}|x\in \mathbb{N}; 2\leq x\leq 20\)
Đáp án D.
Nhìn BĐT 4 số ngán quá
\(1\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{a^2b^2c^2d^2}}\Rightarrow abcd\ge16\)
\(\Rightarrow VT=\frac{abcd}{8}+2\ge4\) (1)
Mà \(VP=\frac{a+c}{\sqrt{ac}}+\frac{b+d}{\sqrt{bd}}\le\frac{2\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{2\left(b+d\right)}{b+d}=4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)
Tọa độ của M chính là \(\left(cosa;sina\right)\) nên
\(M\left(cos\frac{8\pi}{3};sin\frac{8\pi}{3}\right)\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Sao tự nhiên thấy đắng lòng quá, e cx đang định hỏi bài nỳ. Nghĩ hoài hổng ra. haizz...
Sa mạc lời, quả thực rất đắng lòng. Haizz...