a)
(
-
5
x...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Câu a : \(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\) Câu b : \(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\) Tương tự bạn khai triển là ra nhé a/\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\left(đpcm\right)\) b/ \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\left(đpcm\right)\) c/ \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=x^2+xy+xz+y^2+xy+yz+z^2+zx+yz=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\left(đpcm\right)\) d/ \(\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3z^2\left(x+y\right)+z^3\) \(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3z^2\left(x+y\right)+z^3\) \(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3z^2x+3yz^2+z^3\) \(=x^3+y^3+z^3+3xyz+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3y^2z+3y^2x+3yz^2+3xyz\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(3xy+3xz+3y^2+3yz\right)\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left[3x\left(y+z\right)+3y\left(y+z\right)\right]\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(3x+3y\right)\) \(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) (đpcm) a, Xét vế trái ta có: (x-1)(x^2+ x+1)=x^3+ x^2+ x- x^2- x-1 =x^3+ (x^2- x^2)+(x-x)-1 =x^3-1 Vậy... b,Xét vế trái ta có:(x^3+ x^2y+ xy^2+ y^3)(x-y) =x^4- x^3y+ x^3y- x^2- y^2+ x^2y^2- xy^3+ xy^3- y^4 =x^4-y^4 Vậy ........ c, Xét vế trái ta có: (x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z) =x^2+ xy+ xz+ yx+y^2+ yz+ zx+ zy+ z^2 =x^2+ y^2+ z^2+ 2xy+ 2xz+ 2yz Vậy............... d, Xé vế trái ta có: (x+y+x)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) =(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x+y+z) =x^3+ xy^2+ xz^2+ 2x^2y+ 2xyz+ 2x^2z+ x^2y+ y^3+ yz^2+2xy^2+ 2y^2z+z^3+ 2xyz+ x^2z+ y^2z+2xyz+ 2yz^2+ 2xz^2 =x^3+ 3xy^2+ 6xy+ 3x^2y+3xz^2+ 3x^2z+ 3yz^2+ y^3z^3 (1) Xét vế phải ta có:x^3+ y^3+ z^3+ 3(x+y)(x+y)(y+z) =x^3+ y^3+ z^3+ 3(xy+ xz+ y^2+ yz)(z+x) =x^3+ y^3+ z^3+ 3(xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+ x^2y+ x^2z+ xy^2+xyz) =x^2+ y^3+ z^3 +3(2xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+x^2y+x^2z+ xy^2) =x^3+ y^3+ z^3+6xyz+ 3xz^2+ 3y^2z+3yz^2+ 3x^2y+3x^2z+3xy^2(2) Từ (1) và (2)=>....... 1: \(=\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-1}{\left(x^2+2x+1\right)-y^2}\) \(=\dfrac{\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)}=\dfrac{x+y-1}{x-y+1}\) 2: \(=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}\) \(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x^2-xy+y^2}\) 3: \(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}\) \(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}\) \(=\dfrac{x+y+z}{2}\) a/\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{xy}{2y}=\dfrac{54}{2y}\) \(\Rightarrow2y\cdot y=54\cdot3\Rightarrow2y^2=162\Rightarrow y^2=\dfrac{162}{2}=81\) Mà y > 0 (gt) => \(y=\sqrt{81}=9\Rightarrow x=\dfrac{54}{9}=6\) Vậy.............. b/ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{4}\cdot25=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{1}{4}\cdot9=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) Vậy............. c/ x/2 = y/3 => x/10 = y/15 y/5 = z/7 => y/15 = z/21 => x/10 = y/15 = z/21 Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau là ra....
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
22 tháng 11 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
AT
9 tháng 7 2018
9 tháng 7 2018
3 tháng 6 2022
2 tháng 8 2017
