Question

[APMOPS II Asia Pacific accounting]

Làm phiền mấy bạn một chút^^:

Mình đang ôn tập cho kì thi HSG sắp tới, tuy nhiên trog quá trình ôn tập có gặp một vài vướng mắc là nhiều bài mình đã có đáp án nhưng lời giải thì chưa thỏa mãn để đạt đc điểm tuyệt đối. Vậy nên mình muốn nhờ các bạn giúp mih một số bài, tuy nhiên là phải cách giải đầy đủ nhé! Cảm ơn các bạn trước!!:-)

CAc bài như sau:

1.Cần bao nhiêu số hạng của tổng 1+2+3+......để đc 1 số có 3 chữ số giống nhau.

2. Cho hàm số f(x)=ax+b(a,b nguyên) CMR: không thể đồng thời có f(17) và f(12)= 35

3.Cho a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a^2(b+c)=b^2(a+c)= 2013. Tính H= c^2(a+b)

4. Tìm tất cả các đa thức p(x) thoả mãn: p(x)+a.p(1-x)= (a-1)x, với mọi gía trị của x ,biết a khác {0;1;-1}

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

1)Gọi số hạng là n,kết quả đạt được là \(\overline{aaa}\)(a,n\(\in N\)*)

Theo đề ta có:1+2+3+...+n=\(\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=a\cdot111\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=a\cdot222\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=6a\cdot37\)

Vì n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)6a.37 cũng là tích hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)6a=36 hoặc 6a=38

Mà \(a\in N\)* nên 6a=36

a=6

\(\Rightarrow\)n=36

Vậy cần 36 số hạng

Answer 2

[APMOPS II Asia Pacific accounting]

Cảm ơn bạn nhé, nếu bạn có thể, hy vọng bạn sẽ giúp mình thêm nếu có thể nhé. ^_^