K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
4 tháng 7 2023
Ta có:
\(P\left(x\right)=2x\left(x^3-3x+1\right)-\left(x^3-3x+1\right)+x^2-4\)
Do đó: \(P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)\)
Ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ac+bc=-3\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
C1: \(\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)=\left(abc\right)^2-4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+16\left(a^2+b^2+c^2\right)-4^3\)
\(=1-4.9+16.6-4^3=-3\)\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=-3\)
C2: Biến đổi thêm một chút
Ta có: \(a,b,c\ne0\) nên
\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)+1=0\)\(\Rightarrow a^2-3=\dfrac{-1}{a}\)
Tương tự...
\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(-\dfrac{1}{a}-1\right)\left(-\dfrac{1}{b}-1\right)\left(-\dfrac{1}{c}-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\)\(=-\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c}=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1=-1-3+1=-3\)
17 tháng 12 2017
\(\frac{x^2}{5x+25}-\frac{10-2x}{x}+\frac{5x+50}{5x+x^2}=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}-\frac{10-2x}{x}+\frac{5x+50}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}-\frac{5\left(x+5\right)\left(10-2x\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(5x+50\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
CM
19 tháng 6 2018
a) Sắp xếp đa thức - 3 x 3 + 5 x 2 – 9x + 15 và -3x + 5.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 3.
b) Sắp xếp đa thức x 3 – 4 x 2 + 5x – 20.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 5.
11 tháng 10 2021
a: \(x^2-y^2-x-y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)
f: \(x^3-5x^2-5x+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)\)