K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2017

Ta có

2 a 3   +   7 a b 2   –   7 a 2 b   –   2 b 3 =   2 ( a 3   –   b 3 )   –   7 a b ( a   –   b )     =   2 ( a   –   b ) ( a 2   +   a b   +   b 2 )   –   7 a b ( a   –   b )     = a - b 2 a 2 + 2 a b + 2 b 2 - 7 a b =   ( a   –   b ) ( 2 a 2   –   a b   –   4 a b   +   2 b 2 )

 

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên ( 2 a 3   +   7 a b 2   –   7 a 2   –   2 b 3 ) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

15 tháng 10 2021

1.

\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)

Từ đó ta được đpcm

 

 

 

15 tháng 10 2021

uầy e đọc chả hỉu j lun :(

Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

28 tháng 2 2020

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

25 tháng 7 2020

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow bad+bd^2+bca+bcd-dab-dac-db^2-cbd=0\)

\(\Leftrightarrow bca-dca+bd^2-db^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ca-bd\right)=0\)

\(\Rightarrow ca=bd\Rightarrow abcd=bd^2\)

NV
29 tháng 2 2020

Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra

a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

b/ Áp dụng câu a:

\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

24 tháng 10 2021

\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k

Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)

Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất

Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số

\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)

Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)

Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)

Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2

Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số

\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)

Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)

Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

24 tháng 10 2021

\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)

Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất

Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số

\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)

Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)

Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

2 tháng 5 2023

a. Ta có: a > b

4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)

4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)

b. Ta có: a > b

-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)

1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)

d. Ta có: a < b 

-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)

 

2 tháng 5 2023

Cảm ưn 😆😊🥰🤩😽🙊🙈🙉

26 tháng 5 2017

1. (a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2

=a4+b4+a2b2+2(a2b2+ab3+a3b)-a2b2-b2c2-c2a2

=a4+b4+2a2b2+2ab3+2a3b-b2c2-c2a2

=(a2+b2)2+2ab(a2+b2)-c2(a2+b2)

=(a2+b2)[(a+b)2-c2]

=(a2+b2)(a+b+c)(a+b-c)

2. a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2=(a2-b2-c2)2

3. a(b3-c3)+b(c3-a3)+c(a3-b3)

=ab3-ac3+bc3-ba3+ca3-cb3

=a3(c-b)+b3(a-c)+c3(b-a)

=a3(c-b)-b3(c-a)+c3(b-a)

=a3(c-b)-b3(c-b+b-a)+c3(b-a)

=a3(c-b)-b3(c-b)-b3(b-a)+c3(b-a)

=(c-b)(a-b)(a2+ab+b2)-(b-a)(b-c)(b2+bc+c2)

=(a-b)(c-b)(a2+ab+2b2+bc+c2)

4. a6-a4+2a3+2a2=a4(a+1)(a-1)+2a2(a+1)=(a+1)(a5-a4+2a2)=a2(a+1)(a3-a2+2)

5. (a+b)3-(a-b)3=(a+b-a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]

=2b(3a2+b2)

6. x3-3x2+3x-1-y3=(x-1)3-y3=(x-1-y)[(x-1)2+(x-1)y+y2]

=(x-y-1)(x2+y2+xy-2x-y+1)

7. xm+4+xm+3-x-1=xm+3(x+1)-(x+1)=(x+1)(xm+3-1)

(Đúng nhớ like nhá !)

26 tháng 5 2017

Minh Hải,Lê Thiên Anh,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,...giúp mk vs mai mk đi hk rùi

17 tháng 5 2018

nhanh giúp mình nhé