K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
14 tháng 9 2017
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)(1)
Ta thấy \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall x;y\) nên \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall x;y\)
Để (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(x=y=1\)
HP
29 tháng 4 2017
2,a A+4=4+(5x^2+6x+1)/x^2=(9x^2+6x+1)/x^2=(3x+1)^2/x^2 >/ 0 với mọi x
=>A >/ -4 =>minA=-4 , đẳng thức xảy ra khi x=-1/3
2,b dễ c/m bđt : x^3+y^3 >/ (x+y)^3/4,khai triển hết ra còn 3(x-y)^2 >/ 0 ,đẳng thức xảy ra khi x=y
x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3 >/ (x^2+y^2)^3/4=1/4 ,đẳng thức xảy ra khi x=y=1/căn(2)
HP
29 tháng 4 2017
2,c (a^3-3ab^2)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=5^2=25
(b^3-3a^2b)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=10^2=100
Cộng theo vế đc a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=(a^2+b^2)^3=25+100=125 =>S=a^2+b^2=5
13 tháng 1 2019
Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)
13 tháng 1 2019
Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy (x;y) = (3;3)
DN
3
27 tháng 12 2016
Lần sau bạn nhớ gửi đường dẫn câu hỏi nhé:
vào tìm câu hỏi qua Thông kế--> câu hỏi khác--> mỏi và ngại lắm.
\(x+y+z=1\left(1\right)\)
\(\frac{x}{z+z}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}=1\left(2\right)\)
Lấy (1) nhân (2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{z+y}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y\right)\frac{z}{\left(x+y\right)}+\left(y+z\right).\frac{x}{\left(z+y\right)}+\left(x+z\right).\frac{y}{\left(z+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+1=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)=0\)
Chưa thạo bước 2 nhân phân phối bt hết ra rồi ghép lại
(mình hay lang thang xem lời giải => thấy cách nhân ghép luôn đỡ mỏi)
3 tháng 10 2020
1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)
\(=-\left(x-2\right)^2+8\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)2 = 0 => x = 2
Vậy GTLN là 8 khi x = 2
2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)
\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)
\(=\left(4x-1\right)^2-5\)
Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)2 = 0 => x = 1/4
Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4
2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)
=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
+) (x + 1)2 = 0 => x = -1
+) (y - 3)2 = 0 => y = 3
Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3
Bài 3 làm nốt nhé
P/S : K chắc :<
3 tháng 10 2020
Giải thích các bước giải:CÂU 3
3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)
=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)
=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)
=(4^16-1)(4^16+1)
=4^32-1 =b ( dpcm)
câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại
NT
1
10 tháng 8 2017
Ta có \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1,5\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=0,75\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\)có \(x^2+y^2+z^2-x-y-z=-0,75\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+0,25\right)+\left(y^2-y+0,25\right)+\left(z^2-z+0,25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.0,5+0,25\right)+\left(y^2-2.y.0,5+0,25\right)+\left(z^2-2.z.0,5+0,25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-0,5\right)^2+\left(y-0,5\right)^2+\left(z-0,5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-0,5\right)^2=0\\\left(y-0,5\right)^2=0\\\left(z-0,5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=0,5}\)
Vậy \(x=y=z=0,5\)