K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 2 2021
Với n=0 \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với n \(\ne0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2}\ne\dfrac{2}{n}\Rightarrow n^2\ne4\Rightarrow n\ne\pm2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\forall n\ne\pm2\)
NT
19 tháng 2 2021
cho mình hỏi có đúng với nghiệm nguyên không vì đề bài yêu cầu nghiệm nguyên ạ ?
8 tháng 2 2021
a, - Thay m = 2 vào phương trình ta được :\(x+2\sqrt{x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=3-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x^2-6x+9\left(x\le3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\pm2\sqrt{3}\) ( TM )
b, Ta có : \(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-1}+1-m^2+6m-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=m^2-6m+9+2=\left(m-3\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(1\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\right)^2+1\ge1\) ( TM )
=> ĐPCM
8 tháng 2 2021
a) Thay \(m=2\) vào phương trình
\(\Rightarrow x+2\sqrt{x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=3-x\) \(\left(3\ge x\ge1\right)\)
\(\Rightarrow4x-4=9-6x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+13=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+2\sqrt{3}\left(loại\right)\\x=5-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) \(\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+2a-m^2+6m-10=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-6m+11\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
ĐK:.............
Đặt $\sqrt{2x^2+x+6}=a; \sqrt{x^2+x+2}=b$ với $a,b\geq 0$ thì PT trở thành:
$a+b=\frac{a^2-b^2}{x}$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{a-b}{x}-1)=0$
Nếu $a+b=0$ thì do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}=0$ (vô lý)
Nếu $\frac{a-b}{x}-1=0$
$\Leftrightarrow a-b=x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}+x$
$\Rightarrow 2x^2+x+6=2x^2+x+2+2x\sqrt{x^2+x+2}$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow 2=x\sqrt{x^2+x+2}(1)$
$\Rightarrow 4=x^2(x^2+x+2)$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2x^2+4x+4)=0$
Từ $(1)$ ta có $x>0$. Do đó $x^3+2x^2+4x+4>0$ nên $x-1=0$
$\Rightarrow x=1$Vậy..........
16 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\)
Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x
\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)
16 tháng 2 2021
Còn tìm GTLN:
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
NT
0
12 tháng 1
Bài 5:
\(x^2+2mx+2m-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+24\)
\(=4m^2-8m+4+20\)
\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)
=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)
=>\(4m^2-8m+24-20=0\)
=>\(4m^2-8m+4=0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1(nhận)
Câu 4:
a: \(2x^2-2x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)
\(=4+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)
=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)
=>\(m^2+20m-44=0\)
=>(m+22)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
5.
\(\Delta'=1+2m\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b.
Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
Ta có bài toán quen thuộc sau:
Nếu \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\) thì \(x+y=0\)
Do đó từ giả thiết ta chỉ cần chứng minh được \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\) thì bài toán được giải quyết.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=a>0\\y+\sqrt{y^2+1}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a-x\\\sqrt{y^2+1}=b-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=a^2+x^2-2ax\\y^2+1=b^2+y^2-2by\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ax=a^2-1\\2by=b^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2-1}{2a}\\y=\dfrac{b^2-1}{2b}\end{matrix}\right.\)
Thế vào giả thiết:
\(\left(\dfrac{a^2-1}{2a}+\sqrt{1+\left(\dfrac{b^2-1}{2b}\right)^2}\right)\left(\dfrac{b^2-1}{2b}+\sqrt{1+\left(\dfrac{a^2-1}{2a}\right)^2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2-1}{2a}+\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)^2}{\left(2b\right)^2}}\right)\left(\dfrac{b^2-1}{2b}+\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)^2}{\left(2a\right)^2}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a-b}{2ab}\right)\left(\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a-b}{2ab}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a-b}{2ab}\right)^2=1\) (1)
Chú ý rằng: \(1=\dfrac{4ab}{4ab}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4ab}\)
Do đó (1) tương đương:
\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(2ab\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab}-\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\right]\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)
Do \(a;b>0\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}>0\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\Leftrightarrow ab=1\)
Hay \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow P=100\)