K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
Kẻ đường kính AF, gọi G là trung điểm CF \(\Rightarrow\) G cố định. Nối GH cắt AN kéo dài tại J
ANCF nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANC}+\widehat{AFC}=180^0\)
G và H là trung điểm các dây CF, CN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH\perp CN\\OG\perp CF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OHCG\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{OCG}\) (cùng chắn OG)
Mà \(\widehat{OCG}=\widehat{AFC}\) (2 góc đáy tam giác OCF cân)
\(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{AFC}\Rightarrow\widehat{OHG}+\widehat{ANC}=180^0\)
Lại có \(\widehat{GHC}=\widehat{NHJ}\) (đối đỉnh), \(\widehat{OHG}+\widehat{GHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OHG}=90^0-\widehat{GHC}=90^0-\widehat{NHJ}\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}+90^0-\widehat{NHJ}=180^0\Rightarrow\widehat{ANC}-\widehat{NHJ}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NJH}+\widehat{NHJ}-\widehat{NHJ}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NJH}=90^0\)
Hay \(GH\perp AN\)
Mà \(IH\perp AN\Rightarrow I\) trùng J hay G;H;I thẳng hàng
\(\Rightarrow\) IH luôn đi qua G cố định
Do I \(AI\perp IG\Rightarrow I\) luôn thuộc đường tròn đường kính AG cố định
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Theo tính chất 2 tiếp tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BD=DM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AC}{BD}\)
Mặt khác do AC//BD (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CN}{BN}\) (Talet) \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{CN}{BN}\Rightarrow MN||BD\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AN}{DN}\Rightarrow\dfrac{BC}{BN}=\dfrac{AD}{DN}\Rightarrow\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{ND}{AD}\) (1)
\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{ND}{AD}\) ; \(\dfrac{NH}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{NH}{AC}\Rightarrow MN=NH\)
AT
2 tháng 6 2021
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1-7\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+7\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
3) \(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-8}=\dfrac{x-8}{\sqrt{x}-3}\)
\(P< 4\Rightarrow\dfrac{x-8}{\sqrt{x}-3}< 4\)
\(TH_1:\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow0\le x< 9\left(x\ne8\right)\Rightarrow x-8>4\sqrt{x}-12\)
\(\Rightarrow x-4\sqrt{x}+4>0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2>0\Rightarrow x\ne4\)
\(\Rightarrow0\le x< 9\left(x\ne4,8\right)\)
\(TH_2:\sqrt{x}-3>0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow x-8< 4\sqrt{x}-12\Rightarrow x-4\sqrt{x}+4< 0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2< 0\Rightarrow\) vô lý
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc lắm)
2 tháng 6 2021
chỉ cần chuyển vế 4 rồi quy đồng là xong thôi
cần gì chia trường hợp
18 tháng 2 2021
1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)
Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)
2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
7 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(12-6\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\dfrac{3}{14-8\sqrt{3}}}-3\cdot\sqrt{2\left(1-\sqrt{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\right)+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}-3\cdot\sqrt{2\cdot\left(1-\sqrt{1-\sqrt{3}+1}\right)+2\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{6}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2}-3\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)+2\sqrt{3}+2}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2}-3\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+2\sqrt{3}+2}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}-3\cdot\sqrt{2-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2}\)
Đến đây thì xin lỗi bạn, mình thua
7 tháng 9 2021
b: Ta có: \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)
\(=x^4+3x^3+x^2+3x^3+9x^2+3x+x^2+3x+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Chữ mờ quá. Bạn nên gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
M là điểm nào bạn? R là điểm nào?
Mình làm dựa vào những gì đề đã có nhé. Câu nào đề thiếu mình sẽ không giải.
1. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Do A là điểm chính giữa cung BC nên OA là đường trung trực BC. Mặt khác I là trung điểm BC nên O, A, I thẳng hàng \(\Rightarrow\angle BIA=90^o.\)
Do AK là đường kính đường tròn (O) nên \(\angle ABK=90^o\Rightarrow AB^2=AI\cdot AK.\) (hệ thức lượng)
Xét $\Delta AID$ và $\Delta AEK$ có
$\angle A:$ chung
$\angle AID =\angle AEK=90^o$
\(\Rightarrow\Delta AID\sim\Delta AEK\Rightarrow\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AD}{AK}\Rightarrow AD\cdot AE=AI\cdot AK=AB^2\) (đpcm)
2. Xét tứ giác AHIC có
\(\angle AHC=\angle AIC=90^o\Rightarrow\) AHIC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\) A, I, C, H đồng viên (đpcm).
3. Chưa đủ dữ kiện để giải.