Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Tham Khảo tại link
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-d-duong-cheo-bd-vuong-goc-voi-bc-biet-ad-12-cm-dc-25-cm-tinh-do-dai-ab-bc-bd.189488030358
Hạ BE ⊥ CD ( E ∈ CD )
Xét △BCD vuông tại B có BE ⊥ CD. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
BE\(^2\) = DE . EC hay DE . ED = 12\(^2\) =144 cm (*)
Ta có:
DE + EC = CD = 25 cm ⇒ DE = 25 − EC
Thay vào (*) ta có: ( 25 − EC ) . EC = 144
⇒ 25 EC − EC\(^2\) = 144
⇒ EC\(^2\) − 25 EC + 144 = 0
⇒ ( EC − 9 )( EC − 16 ) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}EC=9\\EC=16\end{matrix}\right.\)
Nếu EC = 9 cm ⇒ DE = 16 cm
Xét tứ giác ABED có ˆ\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên là hình chữ nhật
⇒ AB = DE ; AD = BE
Hay AB = 16 cm và BE = 12cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BED ta có: \(BD^2=BE^2+DE^2=12^2+16^2=400\) ⇒ BD = 20 cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BEC, ta có: \(BC^2=BE^2+CE^2=12^2=92=225\)
⇒ BC = 15 cm
Tương tự với trường hợp EC = 16cm ⇒ DE = 9 cm
Ta suy ra: AB = 9 cm ; BD = 15 cm và BC = 20 cm
C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F
\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)
\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:
\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)
\(\Rightarrow BD=6a\)
có:
do ABCD là hình thang\(=>AB//CD=>\angle\left(ABD\right)=\angle\left(CDB\right)\)(so le trong
\(\)có \(\angle\left(DAB\right)=\angle\left(DBC\right)=90^o=>\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=>BD=\sqrt{AB.DC}=\sqrt{4a.9a}=6a\)
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~