K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(a,\)
\(P=2\left(2x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+3\)
\(=2\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=8x^2-8x+2-x^2-2x-1+3\)
\(=7x^2-10x+4\)
\(=7\left(x^2-\dfrac{10}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)\)
\(=7\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{7}+\left(\dfrac{5}{7}\right)^2-\left(\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{4}{7}\right]\)
\(=7\left[\left(x-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{3}{49}\right]\)
\(=7\left(x-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{3}{7}\)
Vì \(7\left(x-\dfrac{5}{7}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow7\left(x-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{3}{7}\ge\dfrac{3}{7}\forall x\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow7\left(x-\dfrac{5}{7}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{7}\)
\(b,\)
\(Q=3\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=3\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2-4\right)\)
\(=3x^2+12x+12-x^2+4\)
\(=2x^2+12x+16\)
\(=2\left(x^2+6x+8\right)\)
\(=2\left(x^2+6x+9-1\right)\)
\(=2\left[\left(x+3\right)^2-1\right]\)
\(=2\left(x+3\right)^2-2\)
Vì \(2\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+3\right)^2-2\ge-2\forall x\)
\(\Rightarrow Q_{min}=-2\Leftrightarrow2\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(c,\)
Tương tự: \(M=\left(x+1\right)^3-\left(x-2\right)^3-5\)
\(=9x^2-9x+4\)
\(=9\left(x^2-x+\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=9\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4}{9}\right]\)
\(=9\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{36}\right]\)
\(=9\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Ta có: \(9\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow9\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
\(a,\)
\(M=-3x^2-4x+1\)
\(=-3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left[x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\right]\)
\(=-3\left[\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{7}{9}\right]\)
\(=-3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\)
Ta có: \(-3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2\le\dfrac{7}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow M_{max}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
\(b,\)
\(Q=\left(x+2\right)^2-3\left(x-1\right)^2+3\)
\(=-2x^2+10x+4\)
\(=-2\left(x^2-5x-2\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{33}{4}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{33}{2}\)
Tương tự, \(Q_{max}=\dfrac{33}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(c,\)
\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x+3\right)^2\)
\(=-x^2-11x-20\)
\(=-\left(x^2+11x+20\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\)
Tương tự, \(Q_{max}=\dfrac{41}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{2}\)
22 tháng 7 2023
2:
a: =-3(x^2+4/3x-1/3)
=-3*(x^2+2*x*2/3+4/9-7/9)
=-3(x+2/3)^2+7/3<=7/3
Dấu = xảy ra khi x=-2/3
b: =x^2+4x+4-3x^2+6x-3+3
=-2x^2+10x+4
=-2(x^2-5x-2)
=-2(x^2-5x+25/4-33/4)
=-2(x-5/2)^2+33/2<=33/2
Dấu = xảy ra khi x=5/2
c: =x^2+x-2-2x^2-12x-18
=-x^2-11x-20
=-(x^2+11x+20)
=-(x^2+11x+121/4-41/4)
=-(x+11/2)^2+41/4<=41/4
Dấu = xảy ra khi x=-11/2
12 tháng 7 2023
2:
a: \(A⋮B\)
=>\(3x^4-12x^3+5x^3-20x^2+31x^2-124x+125x-500+500-a⋮x-4\)
=>500-a=0
=>a=500
b: A chia hết cho B
=>x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5 chia hết cho x^2-x+5
=>a-5=0
=>a=5
1:
a: A chia hết cho B
=>2n-n-3>=0 và 6-n-n>=0
=>n>=3 và n<=3
=>n=3
b: C chia hết cho D
=>9-n>=0 và n+2-9>=0 và n+1-n>=0 và n-9>=0
=>n=9
22 tháng 7 2023
a: =x^2-2xy+y^2+y^2+4y+4-2
=(x-y)^2+(y+2)^2-2>=-2
Dấu = xảy ra khi x=y=-2
c: =(x+y)^2-4(x+y)+4+1
=(x+y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x+y=2
b: =x^2-3x+9/4+4y^2-4y+1+23/4
=(x-3/2)^2+(2y-1)^2+23/4>=23/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2 và y=1/2
LT
3
10 tháng 10 2021
Bài 4:
Ta có: \(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
\(=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
14 tháng 10 2021
Bài 4:
Ta có: ( 4n + 3 )2 - 25
= ( 4n + 3 - 5 ) . ( 4n + 3 + 5 )
= ( 4n - 2 ) . ( 4n + 8 )
= 8 ( n + 2 ) . ( 2n - 1 ) dấu chia hết 8
Mik ko viết đc dấu chia hết nhé
NV
0
N
1
25 tháng 9 2018
x^7+x^5+1=x^7+x^6+x^5-x^6+1
=x^5(x^2+x+1)-[(x^3)^2-1]
=x^5(x^2+x+1)-(x^3+1)(x^3-1)
=x^5(x^2+x+1)-(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)[x^5-(x^3+1)(x-1)]
=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)
2.
Gọi quãng đường AB là x(km) ( x>0 )
Thời gian đi là \(\dfrac{x}{20}\)
Thời gian về là \(\dfrac{x}{15}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x}{20}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3x}{60}=\dfrac{10}{60}\)
\(\Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)
Vậy quãng đường AB dài 10km