Question

[Pham Trong Bach]

Hệ phương trình x 3 y 1 + y + x 2 y 2 2 + y + x y 3 − 30 = 0 x 2 y + x 1 + y + y 2 + y − 11 = 0 có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Hệ tương đương với  x y x + y x + y + x y = 30 x y x + y + x + y + x y = 11

Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b. Ta thu được hệ:

a b = 30 a + b = 11 ⇔ a = 5 ; b = 6 a = 6 ; b = 5 ⇔ x y x + y = 5 x y + x + y = 6 x y x + y = 6 x y + x + y = 5

TH1:  x y x + y = 6 x y + x + y = 5

⇔ x y = 2 x + y = 3 x y = 3 x + y = 2    ( L ) ⇔ x = 2 ; y = 1 x = 1 ; y = 2

TH2:  x y x + y = 5 x y + x + y = 6

⇔ x y = 5 x + y = 1    L x y = 1 x + y = 5 ⇔ x = 5 − 21 2 ; y = 5 + 21 2 x = 5 + 21 2 ; y = 5 − 21 2

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1),  5 ± 21 2 ; 5 ∓ 21 2

Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn đề bài là  5 − 21 2 ; 5 + 21 2

Đáp án:D