Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
b) Vẽ hai đường thẳng \(y=3;2x-3y+1=0\).
Vì điểm \(O\left(0;0\right)\) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình \(2x-3y+1>0\) và không thỏa mãn bất phương trình \(3-y< 0\) nên phần không tô màu là miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{matrix}\right.\).
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)
\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ là
\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .
Kết luận hệ vô nghiệm.
\(\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(2-2x\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< \frac{1}{2}\\1< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a/ \(-x>2\Rightarrow x< -2\)
\(\Rightarrow\) Hệ BPT vô nghiệm
b/ \(m=0\) hệ vô nghiệm
Để hệ đã cho có nghiệm
- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{2}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{m}< \sqrt{2}\Rightarrow m< \sqrt{2}\Rightarrow0< m< \sqrt{2}\)
- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{2}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{m}>-2\Rightarrow m< -1\)
Vậy để hệ có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< \sqrt{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Loại trừ đi những gì ko thỏa mãn thì còn lại là thỏa mãn
\n\nĐể pt có 2 nghiệm pb và ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 1, trước hết phải có điều kiện \\(\\Delta>0\\)
\n\nKhi đã thỏa mãn \\(\\Delta\\) , có hai cách giải quyết:
\n\n1/ Tìm m thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện \\(\\left[{}\\begin{matrix}x_1< 1< x_2\\\\1< x_1< x_2\\end{matrix}\\right.\\)
\n\nCách này cần chia 2 TH giải
\n\n2/ Loại trừ đi những m thỏa mãn \\(x_1< x_2\\le1\\) (gọi là phương pháp phần bù)
\n\nSử dụng cách 2 thì chỉ cần làm 1 lần. Nhưng lưu ý khi sử dụng cách này cần thành thạo quy tắc trừ tập hợp.
\n\(x-1>0\Rightarrow x>1\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-2mx+1\le0\)
Do \(a=1>0\), để BPT có nghiệm thì
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\-\frac{b}{2a}>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
TH2: \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb và ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 1
\(\Delta'=m^2-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Để \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm thỏa \(x_1< x_2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2m\ge0\\2m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Vậy BPT đã cho có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
\(x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)
\(\left(m^2+1\right)x< 4\Leftrightarrow x< \frac{4}{m^2+1}\) (do \(m^2+1>0\) \(\forall m\))
Để hệ có nghiệm
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m^2+1}>2\Rightarrow m^2+1< 2\Rightarrow m^2< 1\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Chỉ cần nghiệm lớn hơn của pt nằm trong \(\left(1;+\infty\right)\) là đủ rồi bạn
Khi đó luôn có 1 khoảng \(\left(1;x_2\right)\) mang dấu âm
Trường hợp \(1< x_1< x_2\) cũng nằm trong trường hợp này nên ko cần xét
Lê Thị Trang
\(x-1>0\Rightarrow x>1\)
Để hệ BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-1\ge0\\x_2=m+\sqrt{m^2-1}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\\\sqrt{m^2-1}>1-m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
- Với \(m=1\) ko thỏa mãn
- Với \(m>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(m\le-1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(m^2-1\ge m^2-2m+1\Leftrightarrow m\ge1\) (ktm)
Vậy mới \(m>1\) thì BPT đã cho có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi \(m+2>\dfrac{1}{2}\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)