Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian máy bơm 1 và 2 hút một mình xong bể lần lượt là x và y (giờ)
Trong 1 giờ hai máy hút được \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\) phần bể
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\\x+y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=18\\xy=72\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x và y là nghiệm của pt \(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=12\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu 1 máy bơm hoạt động thì cần ít nhất 6 giờ
Gọi thời gian chiếc máy bơm thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x>3)
thời gian chiếc máy bơm thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y>8)
Trong 1h, máy thứ nhất chảy đc \(\frac{1}{x}\)(bể); máy thứ 2 chảy đc \(\frac{1}{y}\)(bể); cả 2 máy cùng chảy đc \(\frac{1}{3}\)(bể)
Do đó ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Vì thời gian chảy riêng để đầy bể của chiếc thứ nhất ít hơn chiếc thứ 2 là 8h nên ta có pt:\(x+8=y\left(1\right)\)
Từ (1)(2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\x+8=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\3x+24+3x=x^2+8x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+6x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6;y=2\left(koTMĐK\right)\\x=4;y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy thời gian máy thứ nhất chảy riêng đầy bể là 4h; máy thứ 2 là 12h