Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC},\widehat{BON}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOD}\)
mà \(\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}=180^o\)
suy ra \(\widehat{BOM}+\widehat{BON}=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\)
\(OP\perp OM\Rightarrow\widehat{MOP}=90^o\)
\(\widehat{PON}=\widehat{POM}+\widehat{MON}=90^o+90^o=180^o\)
suy ra \(P,O,N\) thẳng hàng.
Suy ra \(\widehat{COP}\) và \(\widehat{DON}\) là hai góc đối đỉnh.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
OA = OB (gt)
=> Tam giác OAB cân tại O có OM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AB)
=> OM là tia phân giác của xOy (1)
OM là đường trung trực của AB
OC = OD (gt)
=> Tam giác OCD cân tại O có ON là đường trung tuyến (N là trung điểm của CD)
=> ON là tia phân giác của xOy (2)
Từ (1) và (2)
=> \(OM\equiv ON\)
=> O, M, N thẳng hàng
OM _I_ AB (OM là đường trung trực của AB)
OM _I_ CD (ON là đường trung tuyến của tam giác OCD cân tại O)
=> AB // CD
Câu 1:
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
+ Vì \(DE\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\\\widehat{DCE}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đồng vị).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}.\)
=> \(\Delta DEC\) cân tại \(D\left(đpcm\right).\)
Câu 4:
+ Vì \(BD\) // \(AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CAD}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
+ Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}.\)
=> \(\Delta BDA\) cân tại \(B\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
AC=BD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
b: ΔOAC=ΔOBD
nên OC=OD và góc AOC=góc BOD
=>góc AOC+góc AOD=180 độ
=>D,O,C thẳng hàng
mà OC=OD
nên O là trung điểm của CD
