Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
a: khi m=1 thì pt sẽ là:
x^2-4x-5=0
=>x=5; x=-1
b: |x1|-|x2|=-2022
=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=2022^2
=>(x1+x2)^2-2x1x2-2|x1x2|=2022^2
=>(2m+2)^2-2|-5|-2*(-5)=2022^2
=>(2m+2)^2=2022^2
=>2m+2=2022 hoặc 2m+2=-2022
=>m=1010 hoặc m=-1012
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)
\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\left(1\right)\\x_1x_2=m+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Lại có \(x_1-x_2=-1\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1-x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+2\\x_2=m+3-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2}{2}\\x_2=\dfrac{2m+6-m-2}{2}=\dfrac{m+4}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được
\(\dfrac{\left(m+2\right)\left(m+4\right)}{4}=m+2\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m+4\right)-4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)m=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right);m=-2\left(ktm\right)\)
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
a: \(\text{Δ}=36-4m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36-4m>0
hay m<9
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)