Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=x\Rightarrow AB=3x;BC=5x\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo py ta go:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow9x^2+144=25x^2\Rightarrow16x^2=144\Leftrightarrow x^2=9\)
=> X = 3 ; AB = 3x = 3.3=9 ; BC= 5x = 5.3 = 15
TAm giac ABC vuông tại A theo hệ thức lượng
AH.BC = AB.AC => AH= (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2cm
AB^2 = BC . BH => BH = AB^2 /BC = 9^2/15 = 5,4
=> HC = BC - HB = 15 - 5,4 = 9,6cm
VẬY AH = 7,2 ; BH = 5,4;CH = 9,6
A B C H M
Tam giác ABC vuông tại A có AM kà trung tuyến => AM = BC/2 = \(\sqrt{41}\)/ 2
Ta có: \(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\) => AH = \(\frac{40}{41}.\frac{\sqrt{41}}{2}=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
Đặt AB = c; AC = b
=> b.c = AH . BC = \(\frac{20\sqrt{41}}{41}.\sqrt{41}=20\)
Áp dụng ĐL Pi ta go có : b2 + c2 = BC2 = 41
=> (b + c)2 = b2 + c2 + 2bc = 41 + 2.20 = 81 => b + c = 9 (do b; c là độ dài đoạn thẳng nên b ; c > 0 ) => b = 9 - c
Thay vào b.c = 20 ta được (9 - c).c = 20 <=> c2 - 9c + 20 = 0
<=> (c-4)(c - 5) = 0 <=> c = 4 hoặc c = 5
c = 4 => b = 5
c= 5 => b = 4
Vậy 2 cạnh góc vuông là 4 và 5
2 phần thôi chứ Đăng, "=" sao nổi ( 54 và 96 mà :D)
Gọi tam giác vuông đó là ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) có \(S_{ABH}=54cm^2;S_{ACH}=96cm^2\).
Thì tỷ số diện tích: \(\frac{S_{ABH}}{S_{ACH}}=\frac{\frac{1}{2}AH\cdot BH}{\frac{1}{2}AH\cdot CH}=\frac{BH}{CH}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Rightarrow\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=p\)(đặt = p)
Mặt khác 2 tam giác vuông HAB và HCA đồng dạng (vì có 2 góc HAB = HCA - cùng phụ với góc HAC)
Nên ta có: \(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC=AH^2\Rightarrow AH^2=9p\cdot16p=144p^2\Rightarrow AH=12p\)
Mặt khác \(S_{ABH}=54cm^2=\frac{1}{2}AH\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot12p\cdot9p=54p^2\Rightarrow p=1\)
Vậy, BH = 9cm; CH = 16cm và BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 cm.
a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)
Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)
A B C H
a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2
áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=15^2+20^2
= 225+400
=625
BC = căn 625=25
Vì ABC là tam giác vuông nên
áp dụng hệ thức lượng, ta dc
AB^2=HB*BC
hay 15^2=HB*25
HB=225/25=9
=)HC=25-9=16
và AH^2=HB*HC
=9*16=144
AH=căn 144=12
câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN
MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng hệ thức : \(AB.AC=AH.BC=9\sqrt{18}=27\sqrt{2}\)(1)
Theo định lí Pytago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2=81\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}AB.AC=27\sqrt{2}\\AB^2+AC^2=81\end{cases}}\)
bạn dùng phương pháp thế giải hệ này nhé
Giả sử \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, khi đó theo đề bài, ta có \(BC=9,AH=\sqrt{18}\). Ta cần tính AB, AC.
Đặt \(BH=x\left(0< x< 9\right)\), dễ thấy \(CH=BC-BH=9-x\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\left(htl\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{18}\right)^2=x\left(9-x\right)\)
\(\Leftrightarrow18=9x-x^2\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x-6x+18=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\\BH=6\end{cases}}\)
Khi \(BH=3\), hiển nhiên \(CH=BC-BH=9-3=6\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\left(htl\right)\\AC^2=CH.BC\left(htl\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.9}=3\sqrt{3}\\AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{6.9}=3\sqrt{6}\end{cases}}\)
Nếu \(BH=6\)thì ngược lại, ta có \(\hept{\begin{cases}AB=3\sqrt{6}\\AC=3\sqrt{3}\end{cases}}\)
Như vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác này là \(3\sqrt{3}\)và \(3\sqrt{6}\)