Question

[Minh hot boy]

Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh BC sao cho: AD = DC, BE = \(\dfrac{1}{2}\) EC. Các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau ở K.

a) BK gấp mấy lần KD?

b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 80 cm². Tính diện tích hình DKEC.

Answer 1

[Thu Thủy]

Minh hot boy

a) Nối KC, ta có:

- \(S_3=\dfrac{3}{2}S_4\)

- Nếu coi B, C là đỉnh thì:

\(BH=\dfrac{3}{2}IC\)

- \(S_5=\dfrac{3}{2}\left(S_1+S_2\right)\)

Mà .\(S_1=S_2\)

Vậy:

\(S_5=S_1\) x 3.

Nếu coi A là đỉnh thì BK = KD x 3.

b) \(\left(S_1+S_5=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{80}{2}=40\left(cm^2\right)\right)\)

\(S_5=S_1\cdot3\Rightarrow S_1=\dfrac{40}{4}=10cm^2\) và \(S_2=10cm^2\)

\(S_5=10\cdot3=30cm^2\)

\(S_5=\left(S_3+S_4\right)=30cm^2\Rightarrow S_4=\dfrac{2}{5}\left(S_3+S_4=\dfrac{30\cdot2}{5}=15cm^2\right)\)

\(S_2+S_4=10+12=22cm^2\)

\(S_{DKEC}=22cm^2\)