K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2018
\(x-\sqrt{x-15}=17\)
<=> \(\sqrt{x-15}=x-17\) (đk x>=17)
<=> x-15 = (x-17)2
<=> x2 -35x + 304 = 0
<=> x=19 (t/m) hoặc x=16 (loại)
Vậy x=19
T
8 tháng 12 2018
P/s:Dấu"[" dùng để thay cho chữ "hoặc" nha!
\(x-\sqrt{x-15}=17\Leftrightarrow x-15-\sqrt{x-15}=2\)
ĐKXĐ: \(x\ge15\)
Đặt \(\sqrt{x-15}=t\Leftrightarrow x=t^2+15\) (1)
PT <=>\(t^2-t=2\Leftrightarrow t\left(t-1\right)=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1),được: \(\left[{}\begin{matrix}x=t^2+15=2^2+15=19\left(tm\right)\\x=t^2+15=3^2+15=24\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 19
28 tháng 5 2017
Đk:\(x\ge\sqrt{15}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-15}=a;\sqrt{x-3}=b\left(a,b>0\right)\)
Thì \(a^2+b^2=x^2+x-18\) khi đó
\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+1=ab+a+b\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\\b^2+1\ge2\sqrt{b^2}=2b\\a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2a\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế rồi thu gọn 3 BĐT trên ta có:
\(VT=a^2+b^2+1\ge ab+a+b=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2ab\\b^2+1=2b\\a^2+1=2a\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-15}=1\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-15=1\\x-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=4\left(x\ge\sqrt{15}\right)\)
DA
1
13 tháng 4 2023
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)+\left(x^2+1\right)-\sqrt{21x-17}=0\)
=>\(\dfrac{2x^2-x+3-x^2-2x-1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{x^4+2x^2+1-21x+17}{x^2+1+\sqrt{21x-17}}=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
I
1
9 tháng 11 2021
\(ĐK:-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:
\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là ...
HC
8 tháng 6 2018
đkxđ \(1\le x\le6\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{6-x}=b\left(b\ge0\right)\)
ta thấy \(a^2+b^2=5\)
ta suy ra hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+7b=15\left(1\right)\\a^2+b^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút pt (1) thế pt(2) ta có
\(\left(15-7b\right)^2+b^2=5\)
\(\Leftrightarrow50b^2-210b+220=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{11}{5}\Rightarrow a=-\dfrac{2}{5}\left(l\right)\\b=2\Rightarrow a=1\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
\(\)\(a=1\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
thay x=2 thấy b=2
vậy pt có nghiệm là x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 6\)
Ta có:
\(\sqrt{x-`1}+7\sqrt{6-x}=15\)
\(\Leftrightarrow 7\sqrt{6-x}=15-\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow 49(6-x)=225+x-1-30\sqrt{x-1}\) (bp hai vế)
\(\Leftrightarrow 50x-30\sqrt{x-1}-70=0\)
\(\Leftrightarrow 5x-3\sqrt{x-1}-7=0\)
\(\Leftrightarrow 5(x-1)-3\sqrt{x-1}-2=0\) Đặt \(\sqrt{x-1}=t(t\geq 0)\)
Khi đó: \(5t^2-3t-2=0\Leftrightarrow (t-1)(5t+2)=0\Rightarrow t=1\)
vì $t\geq 0$
Do đó: \(x=t^2+1=2\). Thử lại thấy thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
1/ \(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-5}=a>0\\\sqrt{7-3x}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\17-6x=2b^2+3\\6x-7=2a^2+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacốpxki:
\(a+b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(\Rightarrow0< a+b\le2\)
Ta được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\left(2b^2+3\right).a+\left(2a^2+3\right)b=2+8ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=2\\2ab^2+3a+2a^2b+3b-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-2\\2ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\left(a+b\right)^2-2\right)\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-4\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-1< 0\left(l\right)\\a+b=2\\a+b=3>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=2\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
2/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-\left(\dfrac{15}{x^2-4}+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-5.\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-4\left[\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)-4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=4\left(x^2+3x+2\right)\\x^2-3x+2=x^2+3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2+15x+6=0\\6x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
12 tháng 9 2015
Đây là phương pháp trừ để hỏng, phương pháp rất đơn giản như sau:
B1: Thử các gt đầu 1;-1;2;-2;3;-3;...... xác định giá trị VT,VP khi ở nghiệm x
B2:GPT
Bài làm
Thử vào PT ta thấy x=1 là nghiêm pt và VT=VP=4
có đẳng thức sau: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Trừ cả hai vế PT cho 4 ta có: \(\left(\sqrt{x^2+8}\right)+3x-2-4=\left(\sqrt{x^2+15}\right)-4\)
\(\left(\sqrt{x^2+8}\right)-\sqrt{9}+\left(3x-3\right)=\left(\sqrt{x^2+15}\right)-\sqrt{16}\)
\(\frac{\left(x^2+8-9\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3\left(x-1\right)=\frac{x^2+15-16}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\)
\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3\left(x-1\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3-\frac{\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\right)=0\)
Giải tiếp ta có x=1 hoặc cái trong ngoặc kia sẽ có nghiêm hoặc vô nghiêm gì đó
GS
0
Đặt \(\sqrt{x-15}=t\Rightarrow x=t^2+15\)
Thay vào,ta có: PT <=> \(t^2-t+15=17\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=2\\t=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=t^2+15=2^2+15=19\\x_2=t^2+15=\left(-1\right)^2+15=16\end{cases}}\).Thử lại,dễ thấy x = 16 ko thỏa mãn.
Vậy phương trình có một nghiệm x = 19