Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5xy-y^2=1\\y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=1\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ:...
\(\Rightarrow y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=2x^2-5xy-y^2\)
Từ giả thiết dễ thấy \(y\ne0\), chia cả 2 vế cho \(y^2\) ta được:
\(\dfrac{\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}}{y}=\dfrac{2x^2-5xy-y^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy-2y^2}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{4y^2-xy}{y^2}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{5x}{y}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-5\dfrac{x}{y}-1\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\) \(\left(2\le t\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}+\sqrt{4-t}=2t^2-5t-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}-1+\sqrt{4-t}-1=2t^2-5t-3\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1\right)=\dfrac{t-3}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{3-t}{\sqrt{4-t}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}\right)=0\)
Xét \(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}=2t+\dfrac{\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}>0\forall t\)
\(\Rightarrow t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):2\cdot9y^2-5y\cdot3y-y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) do \(y>0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được:
\(x^3-y^3=2\left(x^2-y^2-2x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2\left(x+y\right)+4\right)=0\)
Xét phương trình \(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-2y+4=0\)
\(\Delta_x=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-2y+4\right)=-3y^2+4y-8< 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó \(x=y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):x^3+1=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a. Đề sai, hệ pt này không giải được
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-2=-x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y^2-6=-3x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(4x^2y^2+xy-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt \(x^2y^2+xy+1=3x^2\) sẽ tìm được x \(\Rightarrow y\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=5x+y\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^3+y^3-6x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)-6\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy-6\right)=0\)
TH1: x + y = 0 \(\Rightarrow x=-y\)
hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y^3=-5y+y\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y\left(y^2-4\right)=0\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\)
Th2:\(\left(x^2+y^2-xy-6\right)=0\)
Thay \(y=x^3-5x\)rồi giải nha
@.@