Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : tham khảo trong đây nè!!
Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu 1 :
a. Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a \(\in\) z ) \(\Leftrightarrow\) a2 - n2 = 2006 \(\Leftrightarrow\) ( a - n ) ( a + n ) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chất chẵn hoặc lẻ thì (a-n) chia hết 2 và (a+n) chia hết 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
b. n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1
+ 2006 = 3m+2007= 3(m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
Câu 2:Ta xét 3 trường hợp \(\dfrac{a}{\text{ }b}\) = 1 \(\dfrac{a}{b}\) > 1 \(\dfrac{a}{b}\) < 1
TH1: \(\dfrac{a}{b}\) =1 \(\Leftrightarrow a=b\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}\)thì\(\dfrac{a+n}{b+n}\) =\(\dfrac{a}{b}\) = 1
TH2: \(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a+m>b+n\)
Mà \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\)vì \(\dfrac{a-b}{b+n}< \dfrac{a-b}{b}\) nên \(\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)
TH3: \(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a+n< b+n\)
Khi đó \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần bù tới 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\), \(\dfrac{a-b}{b}< \dfrac{b-a}{bb+n}\)
nên \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)
b. Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và A < 1 nên theo a, nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\Rightarrow A< \dfrac{\left(10^{11}-1\right)+11}{\left(10^{12}-1\right)+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)Do đó \(A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{12}+1\right)}\)Vậy A<B
Câu 3: Đặt B1 = a1
B2= a1+a2
B3= a1+a2+a3
còn lại làm tương tự như trên đến B10 = a1+a2+ ...+ a10
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\) { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2
số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) \(\Rightarrow\) ĐPCM.
a: Để A là phân số thì (n-3)(n+2)<>0
hay \(n\notin\left\{3;-2\right\}\)
b: Để A không là phân số thì (n-3)(n+2)=0
=>n=3 hoặc n=-2
c: Khi n=-13 thì \(A=\dfrac{4}{\left(-13-3\right)\left(-13+2\right)}=\dfrac{4}{\left(-16\right)\cdot\left(-11\right)}=\dfrac{1}{44}\)
Khi n=0 thì \(A=\dfrac{4}{\left(-3\right)\cdot2}=\dfrac{-2}{3}\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}=\dfrac{ab+bd}{b^2+bd}\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\dfrac{ab+bc}{b^2+bd}\)
Ta so sánh :
\(\dfrac{ab+bd}{b^2+bd}\) và \(\dfrac{ab+bc}{b^2+bd}\)
Vì cùng mẫu nên ta chỉ so sánh :
\(ab+bd\) và \(ab+bc\)
\(\Rightarrow\) Ta tiếp tục so sánh :
\(bd\) và bc thì ta có : bd < bc (1)
Từ 1, suy ra :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Mà \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Suy ra : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (đpcm)
Bài 4 :
b) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{53}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(B=780+...+5^{53}\cdot780\)
\(B=780\cdot\left(1+...+5^{53}\right)⋮780\)( đpcm )
c) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{61}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{61}\right)-\left(5+5^2+...+5^{60}\right)\)
\(4B=5^{61}-5\)
\(B=\frac{5^{61}-5}{4}\)
Đợi chị hết bị mẹ canh chị giúp cho :)
Cơ mà, khó hiểu thì chịu nhé :''>
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow\dfrac{9}{3x}+\dfrac{xy}{3x}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy+9}{3x}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow6\left(xy+9\right)=5\cdot3x\)
\(\Leftrightarrow6xy+54=15x\)\(\Leftrightarrow6xy-15x=-54\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=-54\)
\(\Leftrightarrow x\left(2y-5\right)=-18\)