Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Vẽ AO ⊥ (BCD, MH ⊥ (BCD). Gọi K là trung điểm EF, ta có (ABK) ⊥ (BCD), mp (ABK) chứa AO, MH và là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF.
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó MG = 1 3 MK (1) và AG = 2 3 AJ hay NP = 2 3 CD = 2 a 3 (vì NP//CD//EF và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là 3 2 a (và diện tích là 3 4 a 2 ).
Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao BJ = 3 2 a , trọng tâm O, suy ra BO = 2 3 BJ = a 3 . Lại vì MH là đường trung bình trong tam giác vuông ABO nên
Vì tam giác MHK vuông tại H nên ta có
Quay lại (1), ta có
từ đó tính được diện tích tam giác MNP là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
FG là đường trung bình tam giác (ACD) nên FG//CD
Gọi H là trung điểm của BD => EH là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow EH//CD\Rightarrow H\in\left(EFG\right)\)
\(\Rightarrow EFGH\) là tiết diện của tứ diện và (EFG)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF=GH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\\FG=EH=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\end{matrix}\right.\) (t/c đường trung bình)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình thoi
Mặt khác do tính chất của tứ diện đều nên \(EG=HF\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình vuông
Diện tích tiết diện: \(EF^2=\frac{a^2}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:3 = 20
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề câu này thiếu, các mặt bên (SAB) và (SCD) làm sao nhỉ?
Nguyễn Việt Lâm thì hình chóp đó có 2 mặt bên như thế thôi ahh. a xem thu đi
Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x + y + 2z = 34