Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Quay tam giác AHC quanh trục AB thu được hình nón có h = AH; r = CH.
Chọn C.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Chọn A.
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Đáp án C
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với O 3 ≡ O , O 2 C ≡ O x , O 2 A ≡ O y .
Ta có
O 1 O 2 = O 1 A 2 − O 2 A 2 = 5 2 − 3 2 = 4 ⇒ O 1 − 4 ; 0 .
Phương trình đường tròn O 1 : x + 4 2 + y 2 = 25.
Phương trình đường tròn O 2 : x 2 + y 2 = 9.
Kí hiệu H 1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9, trục Oy: x = 0 khi x ≥ 0 .
Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9, trục Oy: x=0 khi x ≥ 0 .
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích V 2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 2 xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích V 1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 1 xung quanh trục Ox.
Ta có V 2 = 1 2 . 4 3 π 3 3 = 18 π (đvtt);
V 1 = π ∫ 0 1 y 2 d x = π ∫ 0 1 25 − x + 4 2 d x = 14 π 3 (đvtt).
Vậy V = V 2 − V 1 = 18 π − 14 π 3 = 40 π 3 (đvtt).
Đáp án D.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O 1 ≡ O (gốc tọa độ).
Phương trình đường tròn O 1 ; 5 là x 2 + y 2 = 5 2 ⇒ y = ± 25 − x 2 .
Tam giác O 1 O 2 A vuông tại O 2 , có O 1 O 2 = O 1 A 2 − O 2 A 2 = 5 2 − 3 2 = 4.
Phương trình đường tròn O 2 ; 3 là x − 4 2 + y 2 = 9 ⇒ y = ± 9 − x − 4 2 .
Gọi V 1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 1 được giới hạn bởi các đường y = 9 − x − 4 2 , y = 0 , x = 4 , x = 7 quanh trục tung ⇒ V 1 = π ∫ 4 7 9 − x − 4 2 d x .
Gọi V 2 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 2 được giới hạn bởi các đường y = 25 − x 2 , y = 0 , x = 4 , x = 5 quanh trục tung ⇒ V 2 = π ∫ 4 5 25 − x 2 d x .
Khi đó, thể tích cần tính là:
V = V 1 − V 2 = π ∫ 4 7 9 − x − 4 2 d x − π ∫ 4 5 25 − x 2 d x = 40 π 3 .
Đáp án B.
Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Ta có:
Phương trình đường tròn: 
Phương trình parabol: 
Thể tích khối cầu 
Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: 
=> Thể tích cần tính 
Đáp án C.
Khi quay nửa đường tròn quanh trục quay là đường kính của nó thì ta thu được một mặt cầu.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Khi quay một hình quanh một trục, ta thu được một khối tròn xoay trong không gian, còn hình tròn được xác định trên một mặt phẳng nên loại A.
Phương án B: Chỉ khi quay nửa hình tròn quanh đường kính của nó, ta mới thu được một khối cầu.
Phương án C: Mặt trụ chỉ thu được khi ta quay 3 cạnh của một hình chữ nhật quanh cạnh còn lại.